Logarithmus zusammenfassen/e-Funktion?

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3 Antworten

siehe Mathe-Formelbuch "Logarithmengesetze". Bekommt man privat in jeden Buchladen.

log(u*v)= log(u) + log(v) und log(u/v)=log(u)-log(v)

ln(1/x) - ln(x)= ln( (1/x)/(x/1))=ln( 1/x *1/x)=ln(1/x^2)

ln(x+1) + ln(1/x^2)= ln((x+1)*(1/x^2))= ln(1/x+1/x^2)

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Für den Logarithmus gilt allgemein: ln(a)+ln(b) = ln(a*b); ln(a)-ln(b) = ln(a/b).

Dein Beispiel kann man also so vereinfachen:

ln(x+1)-ln(x)+ln(1/x) =
ln((x+1)/x)+ln(1/x) =
ln(1+1/x)+ln(1/x) =
ln((1+1/x)*1/x) =
ln(1/x+1/x²)

Für Logarithmen mit Summen gilt:

ln(a+b) = ln(a)+ln(1+b/a)

ln(1/x+1/x²) =
ln(1/x)+ln(1+(1/x²)/(1/x)) =
ln(x^(-1))+ln(1+1/x)

Weiterhin gilt für Logarithmen mit reellen Exponenten:
ln(x^r) = r*ln(x)
In dem Beispiel also:

ln(x^(-1))+ln(1+1/x) =
-ln(x)+ln(1+1/x)

All diese Regeln gelten im übrigen nicht nur für den natürlichen Logarithmus, sondern für den Logarithmus zu einer beliebigen Basis b, solange b > 0 und b ≠ 1 erfüllt sind.

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Logarithmengesetze angucken → google

ln (  (x+1)/x  • 1/x  )

=

ln ( (x+1)/x² )

------------------------------------

du kannst bei sowas die Probe machen, indem du für x in der Aufgabe

und in der Zuasmmenfassung eine Zahl einsetzt.

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