Logarithmus, X im Exponent, 5^x + 5^x-2 = 16?

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4 Antworten

Dazu musst du faktorisieren:

5ⁿ + 5ⁿ⁻² = 16

5ⁿ * (1 + 1/25) = 16         |log₅

log₅(5ⁿ * (1 + 1/25)) = log₅(16)

log₅(5ⁿ) + log₅(1 + 1/25) = log₅(16)

n + log₅(26/25) = log₅(16)      |-log₅(26/25)

n = log₅(16) - log₅(26/25)

n = log₅(16/(26/25))) = log₅(400/26) ≈ 1,70

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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Kommentar von Lightway111
04.07.2016, 19:31

Super! Danke für den so übersichtlichen Rechenweg! 

Hat mir sehr geholfen! Jetz check ich's auch langsam ^^ :D

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Kommentar von Lightway111
16.07.2016, 14:51

letztes mal ist es mir noch eingeleuchtet, aber jetz frag ich mich gerade:

in der 3. Zeile steht ja

log5(5^n*(1+1/25))

und in der 4. Zeile steht dann:

log5(5^n)+log5(1+1/25) okay, aber müsste es nicht heißen:

log5(5^n)+log5(1/25)

Ergebnis von dir ist aber schon richtig, weiß man ja durch die Probe aber irgendwas blick ich gerade nicht ^^

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Ich würde das so machen:

         5^x + 5^(x-2) = 16
5^x + 1/5² * 5^x = 16
5^x * (1/5² + 1) = 16 
x * ln(5) + ln(1/5²+1) = ln(16)
x = (ln(16)-ln(1/5²+1))/ln(5)
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Kommentar von Lightway111
04.07.2016, 19:34

Entweder hab ich's im Taschenrechner falsch eingegeben, oder iwo versteckt sich noch ein kleiner Fehler ;) :D


Danke schonmal, echt nett :)

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siehe Mathe-Formelbuch "Potenzgesetze" a^r*a^s= a^(r+s)

5^(x-2)= 5^x * 5^(-2)

5^x + 5^x * 5^(-2) = 16 

5^x * (1 + 5^(-2) =16 ergibt 5^x=16/(1+1/25) logarithmiert

ln(5^x)= ln(16/(1+1/25) logarithmengesetze log(a^x)= x *log(a)

also x= ln(16/(1+1/25) /ln(5) =1,698337

HINWEIS : Man kann auch lg verwenden,dann steht da

x= lg(16/(1+1/25)/lg(5)

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Kommentar von Lightway111
04.07.2016, 19:50

Top, danke dir! :)

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5^x +5^x/5^2 = 16     | * 25

5^x(25+1) = 16*25

5^x = (16*25)/26

x = ln(16*25/26)/ln(5) = 1,6983

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Kommentar von Lightway111
04.07.2016, 19:46

interessanter Lösungsweg

Vielen Dank für die genommene Zeit !! :)

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