Logarithmus berechnen, wie?

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3 Antworten

Du musst folgendes in Deinen Taschenrechner eintippen:

log(1024)/log(2) = 10

Es funktioniert auch mit ln

ln(1024)/ln(2) = 10

Und nun die Begründung:

Deine Aufgabe lautet doch  2^x = 1024 . Es handelt sich um eine Gleichung, die Du nach x auflöst. Dazu bildest du auf beiden Seiten den Logarithmus. Welchen Logarithmus Du nimmst ist sogar egal. Du kannst frei wählen zwischen log oder ln.

Wir nehmen ln. Der ist so schön natürlich!

    ln(2^x) = ln 1024

Nun muss man sich nur noch daran erinnern, wie der ln einer Potenz berechnet wird.

   ln(2) * x = ln 1024     

Auf beiden Seiten durch ln(2) teilen.

Tadaa!    x = ln(1024)/ln(2)    die Lösung

Ich rechne mal vor: Wieviel ist 2 hoch 10? Es sollte 1024 rauskommen.

log(2) * 10 = 3,0102999... (Das ist der Log. von 2^10)

Ich trenne die Teile vort und nach dem Komma: 3,0102999 = 3 + 0,0102999

Die 3 vor dem Komma bedeutet, daß das Ergebnis ≥ 10^3 (also ≥ 1000) ist.

Nun rechne ich mit dem Teil nach dem Komma den Logarithmus wieder rückwärts (also 10 hoch): 10^0,0102999 ist 1,024.

1,024 * 10^3 = 1024. Stimmt.

Kein wunder, dass ich das so nicht ohne weiteres kapiert habe. Ist ja sehr kompliziert! Danke. Jetzt kann ich endlich meine Hausaufgaben weiter machen :D

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@Cliche

Zu früh gefreut: Die Hochzahl kenne ich ja garnicht und genau diese möchte ich ausrechnen.

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@Cliche

Keine Sorge, es geht viel einfacher!

Bitte entschuldige, was ich eben aus zeigte, ist die Methode, die ich noch gewohnt bin, weil wir so früher mit Papier und Tabellenbuch rechneten, als es noch keine Taschenrechner gab. Mit dem Taschenrechner brauchst Du nicht in Vor- und Nachkommastellen aufzutrennen.

log(2) * 10 = 3,0102999...

(An der 3 vor dem Komma siehst Du schon, daß eine Zahl ≥ 1000 rauskommen wird.)

Jetzt gleich wieder rückwärts:

10^3,0102999 = 1024.

OK, das war es nun doch nicht, was Du rechnen willst...


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@Cliche

Du möchtest die Hochzahl ausrechnen. Und was genau ist gegeben, oder: Wie lautet die Aufgabe?

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@Franz1957

Ellejolka hat es derweil erklärt. Als Bsp. dazu kurz dies:

Welches x ist die Lösung ist für 2^x = 1024 ?

x = log(1024) / log(2)

x = 10

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würde dir gerne helfen, verstehe aber überhaupt nicht, wo dein Problem liegt.

Ich weiss nicht wie man den Wachstumsfaktor berechnet. Wenn da z.B. steht: 1 mal 2 hoch x = 2 wie berechnet man dann das x?

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@Cliche

musst mal bei google Logarithmengesetze recherchieren;

allgemein:  a^x = b dann x * log a = log b und so kann man dann x berechnen.

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