Logarithmus anwendung, brauche hilfe

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3 Antworten

Warum steht eigentlich Logarithmus im Titel?
Möglicherweise soll es nur ein Test der Anwendung der Logarithengesetze sein.

ln x = ln (837^837) ...... nach dem Prinzip links und rechts gleich behandeln
ln x = 837 * ln 837 ...... gemß 3. Logarithmengesetz
ln x = 4286,8979 ........ das muss in Potenzform umgebaut werden
x = e^4286,8979
x = 5,9... * 10^(völlig egal)

Die erste Ziffer ist eine 5.

Zweite Aufgabe analog, doppelt anwenden.

Wegen 7² = 49 ist die letzte Ziffer von 837² eine 9;

wegen 7 * 9 = 63 ist die letzte Ziffer von 837³ eine 3;

wegen 7 * 3 = 21 ist die letzte Ziffer von 837^4 eine 1;

bei weiterem Potenzieren folgt als nächstes wieder eine 7 als letzte Ziffer, und das Ganze geht von vorne los. Bei der (1 + 4k)-ten Potenz erscheint also wieder die Ausgangs-Endziffer.

37 (und damit auch 837) lässt bei Teilung durch 4 den Rest 1. Da also die 837te Potenz eine (1 + 4k)-te ist, ist die Ausgangs-Endziffer 7 auch die gesuchte Endziffer.

Entsprechend müsste das auch mit der Anfangsziffer funktionieren, und einem zweistufigen Verfahren auch für Aufgabe b).

psychironiker 10.06.2014, 07:07

Prüfung ergibt: Letzter Ziffer klappt, aber mit der ersten Ziffer klappt das nicht (wegen Übertrags von der zweiten Stelle). Bin überfragt.

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Ritalia279c 10.06.2014, 10:16

dankeschön! in einem matheforum wurde es ähnlich erklärt... nur die erste ziffer wurde anders herausgefunden. schade, dass unser lehrer uns aufgaben gibt, ohne sie nur ansatzweise kurz erklärt zu haben.

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ich verstehe das problem nicht?

du sollst das ganze doch nur ausrechnen und die größenordnung angeben also ~ 10^x

8^7^6 ist zum beispiel dasselbe wie 8^(7*6) = 8^42, jetzt musst du das nur noch in 10^x umschreiben und schon bist du fertig.

gruß

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