log5(x+2)+1=log5(12)?

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5 Antworten

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

Wenn du die Umformung, die in den ersten Zeilen steht, nicht geradezu "singen" kannst, bekommst du beim Logarithmieren niemals einen Fuß auf die Erde. Also mit der Kenntnis aus dem Link geht es so:


log5(x+2) + 1           =log5(12)    | alle log nach links, Zahlen nach rechts
log5(x+2) - log5(12) = -1             | 2. Log-Gesetz:  log(a) - log(b) = log(a/b)
log5 ((x+2) / 12)      = -1             | Umformung auf Basis 5
5^(-1)                     = (x+2) / 12  | Seiten vertauschen und Bruch bilden
(x + 2) / 12             = 1/5            | *12
   x + 2                   = 12/5          | -2          das sind -10/5
                  x          = 2/5

Wenn noch etwas unklar ist, frag in einem Kommentar!

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Volens 12.05.2016, 14:42

Der Link da oben scheint nicht zu funktionieren.

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

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Volens 12.05.2016, 14:47
@Volens

Der Link da oben scheint nicht zu funktionieren. Das war schon mal so und hat sich später gegeben. (Sonst: einhacken!)

Die besagte Umformung ist:    log a(b) = x        ist dasselbe wie
                                                  a^x  = b

Denn x ist der Logarithmus (der Exponent), den man braucht, um von der Basis a zum Potenzwert b zu kommen.

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log₅(x+2) + 1 = log₅(12)
log₅(x+2) + log₅(5) = log₅(12)
log₅((x+2)·5) = log₅(12)
log₅(5x+10) = log₅(12)
5x+10 = 12
5x = 2
x = 2/5 = 0,4

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Wenn die Aufgabe so wirklich korrekt ist, kannst du die rechte Seite direkt ausrechnen. Ich nehme, an daß 5 die Basis des Logarithmus ist. Diesen Logarithmus hast du wahrscheinlich nicht im Taschenrechner, kannst ihn aber trotzdem ausrechnen: log(12)/log(5) = 1,54. Also log5(x+2) = 1,54-1 = 0,54.  5^(log5(x+2) = 5^0,54 = 2,38. x+2 = 2,38. x = 0,38. Das ^ heißt hoch.                                                            

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Kaenguruh 12.05.2016, 14:07

Sorry, die Antwort von Myrine ist richtig.

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Myrine 12.05.2016, 14:20

So wie du das gerechnet hast, kann man das auch machen. Es gibt nur zwei Nachteile. Erstens kann man das nicht mehr im Kopf rechnen und zweitens können sich durch das Runden Ungenauigkeiten einschleichen.

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Irgenwie ist deine Angabe falsch, denn dein x ist dir abhanden gekommen :-)

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Log5(x+2) + 1 = log5(12) 

5^(x+2) *5 =5^12

5^x *5^3 = 5^12

5^x = 5^9

X=9

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Willy1729 12.05.2016, 14:12

Das wäre die Lösung zu log5(x+2+1)=log5(12).

Myrine hat die korrekte Lösung.

Herzliche Grüße,

Willy

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Willy1729 12.05.2016, 14:18
@Willy1729

Mit Deinem Ansatz mußt Du so rechnen:

log5(x+2)+1=log5(5(x+2))=log5(5x+10)

Wenn log5(5x+10)=log5(12), dann:

5x+10=12

5x=2

x=0,4

Willy

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