Log2(2x-(11/8)) = log2(x^2-1)+lg(10), Lösung?

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2 Antworten

Ein Tipp:

log(a) - log(b) = log(a/b)

Pack erst mal alles auf die rechte Seite, dann steht da:
       0 = log2(x²-1) + log(10) - log2(2x-11/8)
<=>0 = log2((x²-1)/(2x-11/8)) + 1
Zum einen habe ich hier die Regel von oben angewendet und zum anderen ist log(a) = log10(a), wenn keine Zahl hinter dem log steht.

Jetzt bringst du erst mal die 1 rüber und erhältst
-1 = log2((x²-1)/(2x-11/8))

Und jetzt kommt der Knackpunkt:
Wir haben rechts ja einen Logarithmus zur Basis 2, weswegen 2^log2(a) = a ist. Mit andern Worten, wir müssen um den Ausdruck IN dem Logarithmus frei zu bekommen, 2 hoch den Logarithmus rechnen. Aber rechts müssen wir das gleich tun, denn was man auf der einen Seite macht, muss man auf der anderen Seite auch tun, denn sonst wird es ja keine Gleichung mehr.

Also erhalten wir:
                  2^(-1) = 2^log2((x²-1)/(2x-11/8))
<=>               0.5  = (x²-1)/(2x-11/8)
<=>0.5*(2x-11/8) = x²-1

Der rest ist nur noch umstellen und mit p-q-Formel lösen.
(Aber bedenke, dass nur die positive Lösung definiert ist, denn ln(-a) ist im reellen nicht existent!!)

Ich hoffe ich konnte dir helfen

JTR

Hallo und danke für deine Antwort, du solltest Nachhilfe Lehrer werden ! :D 2 Kleine Fragen hätte ich dennoch, 1: Muss ich denn

log(a) - log(b) = log(a/b)

nehmen ? Denn genau genommen ist die Operation doch unnötig ?

2 Frage:

... und zum anderen
ist log(a) = log10(a), wenn keine Zahl hinter dem log steht.

Verstehe was du meinst, aber wieso ist in diesem Fall diese Information wichtig ?  Gruß und einen schönen Abend noch :)

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@SirThanksalot

Somit hast du halt aus 2 Logarithmen einen gemacht.
Dann ist es wesentlich kompakter und einfacher zu rechnen.
Wenn man dann den log2(...) als Potenz zur zwei schreibt hat man statt dem zweier-Logarithmus nur noch einen Bruch stehen, welchen man ja wunderbar wieder durch Multiplizieren mit dem Nenner wegbekommt. :)

Und zu zwei:
Ich hab erst hinterher gelesen, dass du wusstest, dass dem so ist.^^

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@JTR666

Wäre es falsch
log2(x²-1) +1 - log2(2x-11/8)                    |2^

zu rechnen ? Nein,oder ? :D

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@SirThanksalot

Es wäre nicht falsch, aber dadurch änderst du nichts an der Tatsache, dass bei 2^(log2(x²-1) + 1 - log2(2x-11/8)) = 2^log2(x²-1) * 2^1 * 2^-log(2x-11/8) = (x²-1) * 2 * (2x-11/8)^(-1) = 2(x²-1) * 1/(2x-11/8) = 2(x²-1)/(2x-11/8) rauskommt.
Ergo, du teilst nach wie vor die (x²-1) durch (2x-11/8).
Deswegen ist es egal wie du es machst! :)

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@JTR666

Danke, habe ich mir gedacht, wollte es nur nochmal bestätigt haben :)

Wobei ich wahrscheinlich vergessen hätte das - in
2^-log(2x-11/8)
zu nehmen, dann wäre mein ^-1 weggefallen und alles wäre falsch. xd

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@SirThanksalot

Ja, hehe, das passiert sehr schnell, deswegen immer sehr gut auf die Vorzeichen achten.
Denn du hast ja den zweiten Logarithmus abgezogen. Das heißt also, wenn du alles als Potenz von zwei schreibst, dass 2^(log2(a)+log2(b)-log2(c)) = 2^log2(a)* 2^log2(b) / 2^log(c) = ab/c ist.
Ganz einfach :)

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mach doch aus 1 dann log2(2)

dann alles nach links

dann log-Gesetze

dann 2^

ergibt:

(2x - 11/8) / 2(x²-1) = 1

mal Nenner, ordnen, pq-formel

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