Lösungsweg Matheaufgabe?
Hallo, hier eine Aufgabe der Mathe Olympiade:
Ermittle alle geordneten Paare (a; b) positiver ganzer Zahlen, deren Produkt das Vierfache ihrer Summe ist.
Wie geht man vor um so eine Aufgabe zu lösen?
(Also Zahlenpaare bestimmen die eine Bedingung erfüllen)
2 Antworten
a*b = 4*(a+b)
Wir nehmen zunächst an, dass b <= a.
Dann ist a*b = 4*(a+b) <= 4*(a+a) = 8*a, also b <= 8.
Außerdem ist a*b = 4*a + 4*b, also a*(b-4) = 4*b,
daraus folgt b > 4. Damit kann b nur 5, 6, 7 oder 8 sein.
Für b = 5 ist a * 1 = 4 * 5, also a = 20.
Für b = 6 ist a * 2 = 4 * 6, also a = 12.
Für b = 7 ist a * 3 = 4 * 7 (keine Lösung)
Für b = 8 ist a * 4 = 4 * 8, also a = 8.
Also haben wir die Paare (20, 5), (12, 6) und (8, 8) und unter Wegfall der Einschränkung b <= a auch (6, 12) und (5, 20).
Fange doch mal mit der mathematischen Schreibweise für "deren Produkt das vierfachr ihrer Summe" an :) Vielleicht bekommst du dann eine Idee zur Lösung
