Lösungsweg Adam Ries

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17= a + b/2 + c/2 (I) ......I -c/2 und -b/2

17= b + a/3 + c/3 (II) ......I -a/3 und - c/3

17= c + a/4 + b/4 (III)


(I): a = 17-b/2-c/2

(II): b = 17-a/3-c/3......I (I) einsetzen:

(II) b = 17- (17-b/2-c/2)/3 -c/3

= 17- 17/3 + b/6 + c/6 - c/3

b = 34/3 + b/6 - c/6...........I -b/6

5/6 * b = 34/3 - c/6..............I * 6/5

b = 13,6 - c/5 (IV)

Einsetzen in (I):

a = 17-b/2-c/2 = 17- (13,6 - c/5)/2 - c/2

= 17 - 6,8 + c/10 - c/2

a = 10,2 - 4/10 * c (V)


(IV) und (V) einsetzen in (III):

17= c + a/4 + b/4

= c + (10,2 - 4/10 * c)/4 + (13,6 - c/5)/4

= c + 2,55 - c/10 + 3,4 - c/20

= 20c/20 + 2,55 - 2c/20 + 3,4 - c/20

= 5,95 + 17/20 * c.......:I - 5,95

11,05 = 17/20 * c......I * 20/17

13 = c

Einsetzen in (IV) und (V):

b = 13,6 - c/5 = 13,6 - 13/5 = 11

b = 11

a = 10,2 - 4/10 * c = 10,2 - 4/10 * 13 = 5

a = 5


Probe:

(I) 17= a + b/2 + c/2 = 5 + 11/2 + 13/2 = 17 :)

(II) 17= b + a/3 + c/3 = 11 + 5/3 + 13/3 = 17 :)

(III) 17= c + a/4 + b/4 = 13 + 5/4 + 11/4 = 17 :)

Stimmt alles.Das war jetzt eine Möglichkeit für das Einsetzungsverfahren, es geht auch anders.

Danke :D

Habs dann einfach mit ner Matrix gelöst, aber die durften wir eigentlich nicht verwenden^^

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  1. gl mal 2 ;die 2. gl mal 3 usw; dann bist du die brüche los;

dann durch subtrahieren bei den ersten beiden c rausschmeißen

und bei den beiden letzten auch c rauswerfen; dann hast du 2 gleichungen mit a und b usw

Die Antwort kling gut, gucke sie mir morgen mal an, wenn ich wacher bin^^ Danke!

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a + 1/2 b + 1/2 c =17

b + 1/3 a + 1/3 c =17

c +1/4 a + 1/4 b = 17 mit additionsverf. zu lösen

Danke, aber soweit bin ich ja selbst gekommen... Mir fehlt eben der weitere Weg! ich bekomme einfach das c und die 17 nicht richtig weg.... ich bleibe am ende immer mit zwei variablen da oder halt mit der 17 -.-

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