Lösungsmenge von Bruchgleichung bestimmen?

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4 Antworten

Hallo,

mit der Fallunterscheidung "Nenner > 0" und "Nenner < 0" kommt man zum Ziel.

a) "Nenner > 0" <=> 4 + 2x > 0 <=> x > -2

Wir multiplizieren beide Seiten der Ungleichung mit dem Nenner.
Das "<" dreht sich nicht um:

x - 2 < 4 + 2x <=> x > -6

Im Fall a) haben wir also die Ungleichungen x > -2 und x > -6

Das ist erfüllt, wenn x > -2 , also x ∈ ]-2; +∞[

b) "Nenner < 0" <=> 4 + 2x < 0 <=> x < -2

Wir multiplizieren beide Seiten der Ungleichung mit dem Nenner.
Das "<" dreht sich um, da wir mit einer negativen Zahl multiplizieren:

x - 2 > 4 + 2x <=> x < -6

Fall b) ist also x < -2 und x < -6

Dies ist erfüllt, wenn x < -6 , also x ∈ ]-∞; -6[

Insgesamt: die Lösungsmenge ist ]-∞; -6[ ∪ ]-2; +∞[

Gruß


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Deine Rechnung ist korrekt. Du hast Drei Fälle betrachtet:

Nenner = 0 ( x = -2)

Nenner < 0 ( x < -2)

Nenner > 0  (x > -2)

Beim Auflösen der Ungleichung hast du auch daran gedacht, dass sich bei der Multiplikation mit negativen Werten das < Zeichen umdreht. Ich komme auf das selbe Ergebnis wie du. Gehört die Musterlösung sicher zu der geposteten Aufgabe?

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Eibek 09.07.2017, 12:58

Stimmt nicht, habe mich genauso verrechnet wie du, die Musterlösung ist korrekt:

Du musst drei Fälle betrachten:
1. Fall: Nenner = 0 ( x = -2). -2 ist nicht in der Lösungsmenge
2. Fall: Nenner < 0 ( x < -2)
Dann wird aus der Ungleichung:
x - 2 > 4 + 2x
x < - 6
3. Fall: Nenner > 0 (x > -2)
Dann wird aus der Ungleichung
x - 2 < 4 + 2x
x > - 6
Bitte immer daran denken, dass sich das < Zeichen umdreht, wenn du mit negativen Werten multiplizierst.

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Dein Fehler liegt in beiden Fällen an der selben Stelle:

x-2 ≷ 4+2x  ⇔  0 ≷ 6+x  ⇔ -6 ≷ x

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Mach dir mal Gedanken, was der Nenner macht und inwiefern das das Gesamtergebnis der Bruchs beeinflusst (minus mal plus, minus mal minus etc.). 

Es reicht nicht, einfach nur den Zahler anzuschauen. 

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ralphdieter 09.07.2017, 13:40

Mach dir mal Gedanken, welche Nullstellen der Zähler hat :-)

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