Lösungsmenge eines Gleichungssystems mit ausrechnen?

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6 Antworten

Also du schreibst beide gleichungen untereinander und erweiterst eine variable so, dass du beide gleichungen miteinander verrechnen kannst. So verschwindet dann eine variable.

-x+7y=5

3x+5y=11

Wir können die erste gleichung mal 3 nehmen, damit das x wegfällt:

-x+7y=5   (*3)

-3x+21y=15

Dann verrechnen wir beide

-3x+21y=15

+

3x+5y=11

Ergibt

26y=26  (:26)

y=1

Das setzen wir dann in eine beliebige formel ein

-x+(7*1)=5

-x+7=5

-x=-2

x=2

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Es funktioniert so, dass Du eine von zwei Gleichungen mit einem Faktor erweiterst und zwar so, dass hinsichtlich eines Koeffizienten umgekehrte Gleichheit herrscht. - In deinem Beispiel würde sich anbieten, die erste Gleichung mit dem Faktor 3 zu erweitern. Dann entsteht folgendes, was zur Übersicht besser übereinander notiert wird.
-x+7y= 5   ->  -3x + 21y = 15

                        3x +   5y = 11

Nun werden beide Gleichungen addiert. Dabei entsteht eine neue Gleichung, in der ein x-Term nicht mehr auftaucht. Diese neue Gleichung kannst Du dann bequem nach y auflösen.

Mit einer beliegigen ursprünglichen Gleichung kannst Du sodann auch y berechnen.

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Hier bietet sich an, die erste Gleichung mit 3 zu multiplizieren. Dann fällt nach dem Addieren der beiden Gleichungen das x weg und Du kannst das verbliebene y einfach ausrechnen und anschließend in eine der Gleichungen einsetzen...

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Du musst versuchen, die Gleichungen so umzuformen, dass in der einen <Zahl>x steht und in der anderen -<Zahl>x. Beim Addieren nullen sich die xer auf diese Weise aus und es verbleibt nur noch die andere Variable.

In deinem Beispile könntest du die erste Gleichung mit 3 multiplizieren. Es entstünde vorne -3x. In der anderen Gleichung hast du weiterhin +3x. Das hebt sich beim Additionsverfahren auf.

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Du schreibst sie untereinander, dann erreichst du durch multiplizieren oder dividieren, dass bei einer Subtraktion oder Addition des oberen mit dem unteren (bzw. Umgekehrt) eine Variable wegfällt (Dann schreibst du die neue Version statt der vorherigen hin, aber nur die Reihe die du verändert hast . Dann kannst du das ganz normal nach der übrigen Variable auflösen. Wenn du die dann hast setzt su sie einfach in die übrige Gleichung ein und so kriegst du beide raus. In deinem Beispiel multiplizierst du am besten die erste Gleichung mit 3 und addierst dann die beiden. So fällt x weg. Du löst nach y auf und setzt dieses ein wie erklärt.
Theoretisch kannst du das mit beliebig vielen Gleichungen auf einmal machen, wichtig ist nur, dass du immer genauso viele Variablen wie Gleichungen hast.
Hoffe das war verständlich

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