Was ist die Lösungsmenge der Ungleichung?
Hallo Leute,
Sitze gerade an Mathe und ich weiß einfach nicht ob das stimmt. Wäre wirklich super wenn mir da einer weiterhelfen könnte.
Vielen danke schon mal :)
5 Antworten
|x+1|>|x-3|
Fall1: x+1>0 und x-3>0, dann x>-1 und x>3, also x>3
x+1>x-3
1>-3 w.A.
Fall2: x+1>0 und x-3<0, dann x>-1 und x<3, also -1<x<3
x+1>-(x-3)
x+1>3-x
2x>2
x>1
Also ist bei Fall2 die Ungleichung für 1<x<3 erfüllt.
Fall3: x+1<0 und x-3>0, dann x<-1 und x>3, das ist ein Widerspruch
Fall4: x+1<0 und x-3<0, dann x<-1 und x<3, also x<-1
-(x+1)>-(x-3)
x+1<x-3
1<-3 f.A.
Lösungsmenge: L={x aus R:x>3 oder 1<x<3}
Ja, da hast du absolut recht, ich habe x=3 vergessen. Das ist mir auch gerade aufgefallen.
Hab noch mal gerechnet und es kann dann auch lL { 1} raus
Leider nein.
Durch den Betrag der Terme resultieren für negative Werte -3 größere Zahlen. z.B | -1 -3 | = | -4 | = 4.
Um für x-3 einen kleineren Betrag als für x+1 zu erhalten, muss man also positive Zahlen einsetzen. z.B. 4: | 4 - 3 | = 1.
Setzt man 1 ein, kommt 2 > 2 heraus. Das geht also noch nicht.
Der erste gültige Wert ist 2 => 2+ 1 > 1 - 3
2 und alle größeren Zahlen sind daher die Lösung.
Wird glaube ich so notiert: {2 ... +undendlich}
Danke :) des hat mir weiter geholfen stand Komplet auf dem Schlauch.
Nein stimmt nicht,
|x+1|>|x-3|
x=-1 sagst du
setzen wir -1 ein
|-1+1|>|-1-3|
|0|>|-4|
0>4
stimmt also nicht.
Quadrieren gibt x² + 2x + 1 > x² - 6x + 9 → 8x > 8 → x > 1
die erste Aufgabe ist richtig die zweite auch
Deine Lösungsmenge schließt x=3 aus. x=3 ist aber auch eine Lösung:
|3+1| > |3-3|
4 > 0
Die Lösungsmenge ist einfach ]1;unendlich[
Hier das Bild dazu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%2B1%7C+%3E+%7Cx-3%7C