Lösung von Bruchgleichungen mit definitionsmenge!

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3 Antworten

So:

15 / (5x +1) = 5 / (2x - 2)

?

Falls das so stimmt: Der Definitionsbereich besteht aus allen Zahlen (rationalen oder reellen, je nachdem, ob ihr schon reelle hattet) außer -1/5 und 1. Der Nenner darf ja nicht Null werden, aber für x=-1/5 wird 5x +1 Null, und für x=1 wird 2x-2 Null. -1/5 und 1 gehören also nicht zum Definitionsbereich.

Jetzt die Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren:

15 / (5x +1) = 5 / (2x - 2) | mal Hauptnenner & gleich kürzen

15(2x - 2) = 5(5x +1) | :5

3(2x - 2) = 5x +1

6x - 6 = 5x + 1

x = 7

Und noch die Probe machen!

3utterfly1 21.06.2011, 18:22

vielen dank jetzt versteh ich es besser , aber was wär der hauptnenner ?? es sind zwei verschiedene nenner deshalb weis ich nie mit was ich multiplizieren muss

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notizhelge 21.06.2011, 18:48
@3utterfly1

Der Hauptnenner ist hier einfach das Produkt der einzelnen Nenner: (5x +1)(2x - 2).

Manchmal geht es geschickter, aber wenn's nicht anders geht (oder man nichts besseres erkennt): Einfach alle Nenner miteinander multiplizieren funktioniert immer als Hauptnenner.

(Wenn es geschickter geht, sollte man es aber auch geschickter machen, sonst können die Terme unnötig kompliziert werden).

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Bruchstriche brauchst du nicht, du kannst Zähler und Nenner auch durch eindeutige Klammerung kennzeichnen. Klammere die Zähler und Nenner ein, wenn sie aus mehreren Summanden bestehen, etwa so:

15 / ( 5 x + 1 ) = 5 / ( 2x - 2)

dann weiß man, was du meinst.

So wie du es geschrieben hast, kann man nur raten ... Es könnte nämlich auch z.B.

15 / ( 5 x ) + 1 = 5 / ( 2 x ) - 2

gemeint sein.

3utterfly1 21.06.2011, 17:19

okay dankee ich wusste nicht wie ich den bruchspriche hinschreiben soll deshalb hab ich das zeichen : gennommen =)

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JotEs 21.06.2011, 17:25
@3utterfly1

Das hab ich verstanden - aber wie ist denn nun die Aufgabe, die du gelöst haben willst.

Denke an die korrekte Klammerung, das ist extrem wichtig (siehe Beispiele in meinem Beitrag).

Ob du dabei nun : oder / als Bruchstrich nimmst, das ist egal, das wird hier richtig verstanden.

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sind nächste Woche nicht Ferien ??

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