Lösung für Physik- Aufgabe?

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4 Antworten

An dieser Stelle möchte ich vielleicht nochmal ein paar Worte über die Berechnung von verrichteter Arbeit im 2D-Fall verlieren. 

Wir wissen das für die Arbeit an einem Körper der Zusammenhang:

W = F*s 

gilt. Wie nun mehrere Raumrichtungen berücksichtigen? Die Antwort ist, man berechnet es komponentenweise, in 2D bspw.:

W_ges = W_x + W_y = F_x * s_x  +  F_y * s_y    (*)

wobei W_x die verrichtete Arbeit in x-Richtung ist. Die Notation erklärt sich selber. Dies ist jedoch nichts anderes als ein Skalarprodukt im IR^2 , mit den Vektoren:

F = (F_x , F_y)    und      s = (s_x , s_y)          (**)

So ist das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b im IR^2 definiert zu:

<a,b> = a_x * b_x + a_y * b_y   

man vergleiche diese Zeile mit (*) unter der Berücksichtigung der Schreibweise in (**) und schon erhalten wir den Zusammenhang. Es folgt damit also:

W = < F , s >   (gilt auch in 3D , bzw. im IR^3)     (****)


Um das ganze im Spezialfall des 2D-Falls einfacher zu machen benutzen wir hier einfach mal die komplexen Zahlen C. Eine komplexe Zahl z aus C kann geschrieben werden als:

z = x + i*y    mit x,y aus IR 

mit der imaginären Einheit i, für die nach Definition gilt:   i² = -1

Man bezeichnet x als Realteil von z   (entspricht damit in Analogie zum IR^2 der x-Richtung) und y als Imaginärteil  (entspricht damit in Analogie zum IR^2 der y-Richtung). Somit können wir folgendes ineinander überführen:

a = (a_x , a_y)   <--->   z = a_x + i*a_y

Besonders nützlich ist, dass es noch zwei weitere ziemlich angenehme Darstellungsformen einer komplexen Zahl gibt, diese seien hier nur ohne weitere große Erläuterung dargestellt:

z = x + i*y = |z|*(cos(arg(z)) + i*sin(arg(z))) = |z|*exp(i*arg(z))   (***)

Dies erlaubt es bspw. Winkelangaben zu Vektoren einfach benutzen zu können, ganz nach dem Prinzip "Plug and Play". 

Für weitere Erläuterungen zu diesen Darstellungsformen verweise ich mal auf Google oder jede andere beliebige Suchmaschine.


Das zuvor erwähnte Skalarprodukt nimmt in C dann die folgende Form an:

a = (a_x , a_y)   <----> z_a = a_x + i*a_y

b = (b_x, b_y)    <----> z_b = b_x + i*b_y


--> <a,b> = a_x * b_x + a_y * b_y = Re{  z_a * z_b^* }

= Re{ (a_x + i*a_y)*(b_x - i*b_y) } 

= Re{ a_x * b_x + a_y * b_y + i*(a_y * bx - a_x * b_y) }

= a_x * b_x + a_y * b_y = <a,b>


Somit gilt also:

<a,b> = Re{ z_a * z_b^* }

dabei bezeichnet  z^* die komplexe Konjugation, diese ist recht einfach zu verstehen, es gilt nämlich:

z^* = (x + i*y)^* = x - i*y

(Das Vorzeichen des Imaginärteils wird getauscht)


Somit folgt also analog zu obiger Formulierung im IR^2 nun in C :

W = Re{ F * s^* }             (****)





Nun zu deiner Aufgabe, wir wollen nun dieses Wissen benutzen, um die Berechnung möglichst einfach zu machen:

Zunächst legen wir willkürlich fest, dass die Bewegung in positive x-Richtung (positive Realteilrichtung) läuft. Der Streckenvektor s folgt dann zu:

s = (5m , 0)  <---> z_s = 5m + i*0 = 5m

Über den Kraftvektor F wissen wir, dass er nach unserer willkürlichen Festlegung der Bewegungsrichtung, einen Winkel von 60° mit der positiven x - Achse einschließt. Außerdem besitzt er den Betrag: |F| = 2 N  . Sagen wir nun erneut aus reiner Willkür, dass der F Vektor oberhalb der x-Achse liegt (oberhalb der Realteil-Achse). Damit können wir die Darstellung (***) benutzen: 

Mit   arg(z_F) = 60°     und  |F| = 2 N   folgt damit:

z_F = 2N * exp(i*60°) = 2N*( cos(60°) + i*sin(60°)) 

und damit würde bspw. die z_F das reelle Gegenstück:

F = ( 2N*cos(60°) , 2N*sin(60°) )   besitzen.


Die verrichtete Arbeit erhalten wir dann mittels obiger Ausführung (****):

W = <F,s > = Re{ z_F * z_s^* }

Es folgt:

<F,s> = 2N*cos(60°)*5m + 2N*sin(60°)*0m = 2N*cos(60°)*5m = 5 Nm = 5 J

Analog:

Re{ z_F * z_s^* } = Re{ 2N*(cos(60°) + i*sin(60°)) * (5m - i*0m) } 

= 2N*cos(60°)*5m = 5 Nm = 5 J

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Kommentar von Viktor1
20.05.2017, 12:21

du hast hier eine ellenlange Belehrung und danach Berechnung raus gehauen.
Iks72 hat das praktisch mit einer Zeile verständlich erledigt.
Wem hat dein "wissenschaftlicher Ausflug" jetzt genutzt ?
Für mich eitles Lehrergehabe - hier völlig für die Katz.

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Der Kraftpfeil zeigt schräg nach oben, entscheidend für die Beschleunigung und damit auch für die Energie ist aber nur die horizontale Komponente , und die ist Fx = 2N • cos(60) = 1N. Damit ist die erforderliche Energie über die Strecke einfach E = 1N • 5m = 5Joule

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Kommentar von brazil1germany7
02.06.2017, 21:02

Spielt das Gewicht des Wagens keine Rolle?

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Habe ich gerade gemacht bei deiner vorherigen Frage. Die Lösung ist b.). Ich habe dir dort auch den Lösungsweg dazu geschrieben.

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Schön daß du englisch beherrschst. Wir haben registriert wie "gebildet" du bist.
Muß doch auch mal gesagt werden.

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Kommentar von brazil1germany7
02.06.2017, 21:06

Ich wollte den genauen Wortlaut der Aufgabe zitieren, aber da Leute kommentierten sie können es nicht verstehen, habe ich es zusätzlich nochmal auf Deutsch drunter geschrieben.

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