Lösung folgender Wurzelgleichung?
Hallo,
Komme irgendwie bei dieser Aufgabe immer auf eine falsche Lösung und finde nicht meinen Fehler. Ich komme immer auf x1=0 und x2=1. Es sollen anscheinend aber x2=-2. Würde mich sehr über ein kurzen Rechenweg freuen. Danke schonmal! (
aufgabe als Bild im Anhang)
8 Antworten
Deinen Fehler können wir dir nur sagen, wenn du deinen Rechenweg hier anführst!
Ob eine "Lösung" stimmt, kannst du ja schnell durch Einsetzen prüfen.
Deine "x2" stimmen beide nicht!
Hab meinen Fehler gefunden. Habe einmal die Binomische Formel vergessen. Danke
Beide Seiten quadrieren
4sqrt(x+1) = 4x+4
Sqrt(x+1) = x+1
x+1 = x^2 + 2x +1
x^2 + x = 0
x = 0
sqrt(x + 1) + 2 = sqrt(5x + 9) II (...)^2
x + 1 + 4*sqrt(x + 1) + 4 = 5x + 9 II - (x + 1 + 4)
4*sqrt(x + 1) = 4x + 4 II :4
sqrt(x + 1) = x + 1 II (...)^2
x + 1 = x^2 + 2x + 1 II - (x + 1)
0 = x^2 + x = x*(x + 1)
--> x1 = 0 und x2 = - 1
Einsetzen zum Überprüfen:
sqrt(0 + 1) + 2 = 2 + 1 = 3 = sqrt(0 + 9)
und
sqrt(-1 + 1) + 2 = 2 = sqrt( -5 + 9)
Damit handelt es sich bei x1 und x2 um die beiden Lösungen der Gleichung ...
Die entsprechende Bestätigung dann auch nochmal von Wolfram-Alpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(x+%2B+1)+%2B+2+%3D+sqrt(5x+%2B+9)
Graph + Lösungen (unter Solutions ... )
√(x+1)+2=√(5x+9) | ()²
(x+1)+4*√(x+1)+4=5x+9 | -(x+1),-4
4*√(x+1)=4x+4 | :4
√(x+1)=x+1 | ()²
x+1=(x+1)²
Kommst du von da aus selbst weiter? Entweder rechnest du das Binom jetzt aus und machst es mit 'ner Lösungsformel, oder du bringst x+1 rüber und klammerst dann x+1 aus und gehst über den Satz vom Nullprodukt. Denke unbedingt an die Probe. Äquivalenzumformungen sind bei Wurzeltermen immer eine Sache für sich.
Ist der Radikant (x+1)<0 so gibt es keine reelle Lösung
auch bei (5*x+9)<0 keine reelle lösung
x=0 ergibt 1+2=3 stimmt
mit x>0 ist (Wurzel(x+1))+2)<(Wurzel(5*x+9))