Lösung einer Matheaufgabe mit Lösungsweg (Logarithmen)?

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3 Antworten

Hallo,

x=8 kann nicht stimmen, sonst wäre e=1.

Die Lösung lautet x=2,857725034.

Hier ist der Lösungsweg:

Zunächst teilst Du beide Seiten durch 10:

10^(2x-1)=e^(x+8)

Nun logarithmierst Du:

ln[10^(2x-1)]=ln[e^(x+8)]

Rechts heben sich e und ln auf und es bleibt x+8.

Links kannst Du den Exponenten von 10 als Faktor vor den Logarithmus ziehen:

(2x-1)*ln(10)=x+8

Ausmultiplizieren:

x*2*ln(10)-ln(10)=x+8 |+ln(10)

x*2*ln(10)=x+8+ln(10) |-x

x*2*ln(10)-x=ln(10)+8

x ausklammern:

x*[2*ln(10)-1]=ln(10)+8 |:[2*ln(10)-1]

x=[ln(10)+8]/[2*ln(10)-1]=2,857725034

Setze den Wert zur Probe in die Gleichung ein.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von MH27100
02.03.2016, 20:19

Heyho danke:) allerdings sollte das e da gar nicht rein:/ die aufgabe komplett ohne e! wie wäre dazu die lösung? LG

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10e^(2x) - 10e^(x+8) = 0 durch 10 teilen

e^(2x) = e^(x+8)

also 2x = x+8

x=8

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Kommentar von PWolff
02.03.2016, 19:57

Dieser Lösungsweg passt auch (leicht abgewandelt), wenn die Aufgabe lautet:

10^(2x) - 10^(x+8) = 0

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Kommentar von MH27100
02.03.2016, 20:18

oder die aufgabe ist natürlich komplett ohne e :D das hab jch da wohl leider iwie reigebaut:D sry:D

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die Lösung x=8 passt aber nicht zu der Aufgabe;

10^16 - 10e^16 = 0 haut ja nicht hin.

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