lösen mithilfe der binomischen formel?

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Wenn der erste und der letzte Term volle Quadrate sind oder durch Division durch dieselbe Zahl dazu gemacht werden können, muss man immer sofort Verdacht schöpfen.

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Der Rest ist dann nur noch: ein bisschen Prüfen.

In deinem Fall schreibst du dir am besten auf einen Zettel:
a = 4x      b = 5y       2ab = 40xy

Und siehe da!

16x²+40xy+25y²=(4x+5y)²

Da die binomische Formel (a+b)²=a²+2ab+b² im Spiel ist, muss man nur aus dem ersten und letzen Glied jeweils die Wurzel ziehen und kommt zum Ergebnis.

Erstmal a und b Teil herausfinden.

Es gilt : a^2 + 2ab + b^2

a^2 = 16x^2 √

a = 4x

b^2 = 25y^2 I √

b = 5y

Probe : 2ab = 40xy

2 * 4x * 5y = 40xy

40xy =40xy

Jetzt einfach in (a+b)^2 umschreiben

(4x+5y)^2

Man sieht die Quadrate 16 und 25, kann also wie folgt umformulieren

(4x)^2 + 2*20*xy + (5y)^2

Im Vergleich mit der Formel (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

sieht man dann a=4x, b=5y

Der Ausdruck lässt sich also auch so schreiben

(4x+5y)^2

vorwärts und rückwärts üben.

Was möchtest Du wissen?