Löse die quadratische Ergänzung?

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4 Antworten

Hallo,

Du mußt die Gleichung so umformen, daß rechts nur noch eine Null steht:

x²-2x-8=0

Das kannst Du nun entweder nach der pq-Formel lösen oder Du versuchst erst einmal, die Gleichung in etwas dieser Art umzuformen:

(x+a)*(x+b)=0

Das klappt nicht immer so ohne weiteres, ist aber einen Versuch wert:

Du siehst Dir die -8 am Ende an und überlegst, in welche beiden ganzzahligen Faktoren Du sie aufteilen kannst, also welche Zahl mal welche Zahl ergibt -8?

-8=1*(-8) oder 8*(-1) oder 2*(-4) oder 4*(-2)

Nun siehst Du, ob die Summe eines dieser Faktorenpaare die Zahl vor dem x, nämlich -2 ergibt:

1-8=-7; 8-1=7; 4-2=2 (paßt nicht) aber: 2-4=-2 Bingo!

Nun schreibst Du die Gleichung so hin:

(x+2)*(x-4)=0, denn wenn DU das ausmultiplizierst, kommst Du wieder auf x²-2x-8=0

Da ein Produkt immer dann Null wird, wenn einer der Faktoren Null ist, kannst Du die beiden Nullstellen jetzt direkt ablesen:

x=-2 oder x=4, denn wenn Du eine dieser beiden Zahlen für x einsetzt, wird eine der beiden Klammern und damit das ganze Produkt Null.

Wie gesagt, das klappt nicht immer, daß es so schön aufgeht, sollte aber immer erst mal versucht werden. Wenn Du damit ein wenig Übung hast, löst Du solche Dinger am Ende schneller im Kopf als Deine Klassenkameraden die pq-Formel hervorgekramt haben.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von LauraSaskia
05.09.2016, 19:23

Danke :)

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Kommentar von fjf100
06.09.2016, 04:44

Voraussetzung,es gibt reelle Nullstellen.

Ich finde die p-q-Formel effizienter.Funktioniert immer !

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Ob deine Lösungen stimmen, kannst du ganz einfach feststellen, indem du sie in die Gleichung einsetzt:

x²-2x+3=11 für x=3,65:
3,65²-2*3,65 + 3 = 11
9,0235 = 11 -> dies ist falsch, also stimmt 3,65 nicht:

Das Gleiche kannst du mit x = 1,65 durchführen und wirst auch darauf kommen, dass die "Lösung" falsch ist.

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Kommentar von LauraSaskia
05.09.2016, 19:31

Danke kanst du mir vlt zeigen wie man die Aufgabe löste damit ich feststellen kann wo mein Fehler steckt :)

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quadratishe ergänzung ist was anderes, als einfach aufzulösen

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Lern lieber für die Schule!!! deine ganzen fragen gehen über Aufgaben...

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Kommentar von LauraSaskia
05.09.2016, 19:21

Ja ich lerne für die Schule indem ich fragen über Aufgaben Stelle die ich nicht verstehe 

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