ln-Funktion ableiten

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4 Antworten

Beachte: ln(1/x) = ln(1) - ln(x) = 0 - ln(x) = -ln(x)

Daher:

ln ( x+1 ) - ln x - ln ( 1:x ) = ln ( x+1 ) - ln(x) - (- ln(x)) = ln ( x+1 ) - ln(x) + ln(x) = ln(x+1)

Deine Funktion ist identisch mit ln(x+1), du musst nur das ableiten.

diamonds 19.09.2011, 22:31

hm, ich habe gerade gesegen, dass in der aufgabenstellung steht man soll es vereinfachen, ist das dasselbe wie ableiten ?

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notizhelge 19.09.2011, 22:34
@diamonds

Nein, das ist nicht dasselbe. Wenn du nur vereinfachen sollst, dann ist das was oben steht, schon die komplette Lösung:

ln ( x+1 ) - ln x - ln ( 1:x ) = ln ( x+1 ) - ln(x) - (- ln(x)) = ln ( x+1 ) - ln(x) + ln(x) = ln(x+1)

Aber auch wenn du ableiten sollst, ist es klug, vorher zu vereinfachen.

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mit ln-gesetz umschreiben zu ln((x+1)/(x * 1/x)) = ln(1+x) abgeleitet 1/(1+x)

die beiden letzten terme heben sich auf. also bleibt 1/(|x+1|)

Mit der Kettenregel.

f´(x)=1/(x+1) * 1 - 1/x - 1/(1/x) * (-1/x^2).

Vereinfachen nicht vergessen.

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