ln als Integral bei Substitutionsmethode?

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3 Antworten

hier ich substituiere erst 2x+1 mit. Dann muss ich davon die ableitung bilden dz/dx = 2. Das wird dann nach dx umgestellt dieses ergebnis wird dann für dx im integral eingesetzt. Dann ziehe ich das 1/2 vor das integral, integriere 1/z = ln(z) und rücksubstituiere dann und erhalte als gesamt ergebnis (1/2)*ln(2x+1)

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Solange das substituierte nur ein "Vielfaches" von x (2x, 10x,...) ist, also z.B. das Integral von 1/2x gesucht ist, würde ich nicht substituieren, sondern ein halb rausziehen und da es nur ein Vorfaktor ist, kannst du es auch aus dem Integral rausziehen.

Ist es etwas anderes (z.B. ein Polynom), bin ich leider überfragt. Ich habe zwar gerade in einem Funktionsplotter ein wenig damit herumgespielt, möchte aber hier nichts allgemeingültiges sagen. Aber ein Beispiel: Ich hatte f(x)=1/(x²-x) und dessen Integral war nicht ln(x²-x), sondern eine Differenz aus zwei ln-Funktionen. Für soetwas gibt es aber auch Formeln mit Unbestimmten Integralen

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ähm was meinst du wenn du das z substituierst für z.b x dann ist z von x abhängig so wie du substituiert hast

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Kommentar von 0815randomDude
10.02.2016, 22:28

wenn du z.B 1/x integrieren möchtes und dann das x durch z substituierst erhälst du integral 1/z = ln(z) da kannst du dann das z rücksubstituieren und erhälst ln(x)

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Kommentar von Physiker96
10.02.2016, 22:30

Wie kommst du auf e? Ich meine, ob man 1/z zu ln(z) integrieren kann

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