Linearfaktordarstellung in Hauptform?

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Hauptform? Kenne ich so unter diesem Namen nicht. Ich vermute aber mal, dass Du die drei Klammern auflösen musst.

Dazu kannst Du am besten die letzten beiden Klammern miteinander malnehmen (3.Binom!) und dann mit der ersten Klammer multiplizieren. Also
(x-3)·(x-1)·(x+1) = (x-3)·(x²-1) = x³ - 3x² - x + 3

Insgesamt also: f(x) = a3·(x³ - 3x² - x + 3).

Nun soll der Punkt (-2|1) auf dem Graphen von f liegen. Dazu setzt Du die Koordinaten für x bzw. y=f(x) ein und löst die Gleichung nach a3 auf.

Da kommt bei mir a3 = -1/15 raus.

Wie groß ist das Volumen des Häuschens?

Der Rand des Daches hat die Form einer Parabel, d.h. f(x) = ax²+ bx + c. - Flächeninhaltsfunktion.

Ermitteln Sie zunächst die Koeffizienten des Dachprofils.

Bestimmen Sie dann das Volumen des Häuschens. (Achsensymmetrisch) Y - Achse ist der Punkt bei (0/0,5) und auf der X- Achse (Nullstellen)Bei (-1, 5/0) und (1, 5/0)

Die Koeffizienten des Dachprofils sind bei mir: f(x)= - 2/9x +0,5.  Ao= -2/27x³+0,5x. Bestimmen Sie dann das Volumen des Häuschens ???Länge der Seiten des Quaders : lang: 3m, hoch: 2 m und zur Seite 1 m. Danke im Voraus

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