Lineares Optimieren und Eckenkriterium. Jemand nen Plan?

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1 Antwort

Du stellst erst einmal die Ungleichungen für die einzelnen Zutaten auf:

x sei die Packungsanzahl von Praliné d'Or, y die von Knusper Gala.

Es ergeben sich 3 Ungleichungen:

Für krokant: 2x+y>=146 umgestellt y>= 146-2x

Für Vollmilch/weiß: 4x+5y>=550 umgestellt y>= 110-4/5x

Für Bitter: 2x+5y>=400 umgestellt y>=80-2/5x

Nun zwichnest du die 3 Geradengleichungen in ein Koordinatensystem. Da es sich um ungleichungen handelt sind ist alles was rechts über den 3 linien(größer) ist, möglich. Alles links darunter nicht. da sich die 3 Linien überschneiden dominiert immer eine für einen bestimmten abschnitt (also die die am höchsten liegt) von 0<x<30 ist das die krokantlinie, danach bis 75 die Vollmilchlinie und danach die von der Bitterschokolade.

Nun fehlt noch die Letzte Bedingung: 400€mal die Menge von x + 500€ mal die von y ergeben den gesamtpreis. und der soll minimal werden. Man verändert die Gleichungen indem man darin diese letzte bedingung unterbringt:

Für krokant: Gesamtpreis= 400(146-2x)+500x für x<30

Für Vollmilch/weiß: Gesamtpreis= 400(110-4/5x)+500x für 30<x<75

Für Bitter: Gesamtpreis= 400(80-2/5x)+500x für x>75

Der x-Wert bei dem nun der kleinste Gesamtpreis in den angegebenen Intervallen vorliegt ist unser gesuchter Wert. (x=30;y=86)

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