Lineares Gleichungssytem ( Gleichsetzungsverfahren?

3 Antworten

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Zwei Fehler bereits beim Umstellen:

Erster Fehler:

6y = 102 - 30x | : 6
y = 17 x - 5x <— Erste umgestellte Gleichung!

Du teilst 102 durch 6 und kommst auf 17x. Die Variable x hat dort nichts zu suchen!

Zweiter Fehler:

3y= 12 - 2x | : 3
y= 4 - 1,5x <— Zweite umgestellte!

Du teilst am Ende 2x durch 3.

2 : 3 ≈ 0,67

Bei dir steht dort allerdings eine 1,5. Das ist falsch.

Weiterer Tipp:

Du könntest die erste Gleichung statt durch 6 auch einfach durch 2 teilen. Dann kannst du dir die Division, die auch zu deinem Fehler geführt hat, bei der 2. Gleichung nämlich ganz sparen. Ebenso wie krumme Werte oder Brüche.

I 6y + 30x = 102 |:2

I'. 3y = 51 - 15x

II. 2x + 3y = 12 |-2x

II'. 3y = 12 - 2x

Schon fertig. Jetzt kannst du gleichsetzten, wobei die 3y wegfallen:

51 - 15x = 12 - 2x

Nun wie gewohnt nach x auflösen usw..

Hinweis: I' und II' stehen für die umgestellten Gleichungen.

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Danke!! Aber warum kann man denn die erste Gleichung durch 2 teilen? Ist das nur bei dieser Aufgabe möglich oder bei allen?

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@aksrobin

Beim Gleichsetzungsverfahren kommt es darauf an, dass bei beiden Gleichungen auf jeweils einer Seite das gleiche steht. Ich weiß gut, dass man wie auch wir meistens nur lernt, komplett zur Variable aufzulösen. Ich gebe 4 Schülern aktuell Nachhilfe in Mathematik und hatte das auch schon mit einigen anderen auf unterschiedlichen Schulformen - von Gymnasium über Gesamt- bis zur Realschule.

Es ist aber egal, ob in beiden Gleichungen nun wirklich y =... oder 3y = ... steht.

Wichtig ist halt nur, dass in beiden das gleiche steht.

Beispiel:

I. 5x = ....

II. 5x = ....

So ist es gut und nun darfst du gleichsetzten, sodass die 5x wieder wegfallen.

Beispiel 2:

I. 2x = ...

II. x = ...

Falsch. Oben steht was anderes als unten.

Ich hoffe, das hat gereicht. Falls nicht, frag nach.

Du musst also zu Beginn immer schauen, ob du nicht auch Schritte wie hier sparen kannst und einfach statt immer komplett zur Variable x, y oder sonst einer aufzulösen, auch mal sinnvoller vorgehen kannst wie hier.

LG TechnikSpezi

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@aksrobin

Freut mich sehr, vielen Dank! :)

Achte da wie gesagt drauf, weil du dir damit nicht nur an sich oft Schritte sparst, sondern auch wie hier Fehler vermeiden kannst. Schon alleine deswegen, weil du sonst auch ständig wie hier Dezimalzahlen bzw. Brüche rausbekommen würdest. Du hast ja auch hier 2 durch 3 geteilt, wo nichts glattes raus kommt. Das erschwert einem die Aufgabe oft nur.

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@TechnikSpezi

I 6y + 30x = 102 |:2

I'. 3y = 51 - 15x

II. 2x + 3y = 12 |-2x

II'. 3y = 12 - 2x

Schon fertig. Jetzt kannst du gleichsetzten, wobei die 3y wegfallen:

51 - 15x = 12 - 2x

——————————————————-

Ich habe dazu noch eine Frage. Warum rechnen Sie bei der ersten Gleichung :2 ? Ich hätte da jetzt umgestellt auf Y also - 30x und dann das ganze geteilt durch die 6y.

Und warum rechnen Sie bei der zweiten Gleichung nur - 2x anstatt geteilt zu nehmen?

Diese Aufgabe ist echt anders, als die anderen die ich bis jetzt gemacht habe.

Danke


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@aksrobin

Ließ dir nochmal den Kommentar oben von mir durch, da habe ich das schon so gut es geht erklärt. Hier dennoch einmal etwas anders:

Es ist egal, ob du beide Gleichungen nach y auflöst, so wie du es immer gelernt hast, oder du beide wie hier nach 3y auflöst. Wichtig ist beim Gleichsetzten eben, dass beide Gleichungen auf einer Seite wirklich das gleiche haben. Dann kannst du beide Gleichungen nämlich gleichsetzten und dabei fällt die Seite weg, die beide Gleichungen eben gleich haben. Ich hoffe, das ist noch im Ansatz verständlich.

Das Beispiel oben hat es aber schon gut gezeigt. Ich habe dann vorher geschaut, wohin man am besten umformen kann. Theoretisch hätte es ja sogar die Variable x sein können. Dabei fiel dann schnell auf, dass du oben 6y und unten 3y hast. Demnach gab es schnell zwei Optionen:

  1. Option: Du teilst die 1. Gleichung durch 2, sodass in beiden 3y stehen bleibt.
  2. Option: Du multiplizierst die 2. Gleichung mit 2, sodass in beiden Gleichungen 6y stehen bleibt.

Nicht zu vergessen ist natürlich, dass die Zahl mit y alleine stehen muss, sodass das x rüber wandert.

Wichtig ist wie gesagt erstmal nur, dass da das Gleiche steht. Ob nun y, 3y oder 6y ist egal. Nur würde sich hier eben 3y oder auch 6y anbieten, weil du keine Krummen Werte bekommst und du zu Beginn auch einen Schritt sparst.

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Du hast schon bei den Umstellungen Fehler drin.

(102 - 30x) : 6 ist gleich 17-5x (nicht 17x - 5x)

Und 2x : 3 ist nicht 1,5 x sondern 2/3 ×.

Hoffe ich konnte helfen.

Deine Gleichung 2 ist falsch (Rechenfehler ganz zum Schluss, 2/3 ist nicht = 1,5)

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