Lineares Gleichungssystem mit komplexen Zahlen?

2 Antworten

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Hi,





Gl. (i) mal i :



(i')+(ii) :



z in (ii) einsetzen:





Probe:





Gruß

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Wow, hatte einen Vorzeichenfehler beim w ich hatte 1/6-1/6i. Vielen Dank.

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Dann schreibe deine Lösungsversuche doch hier an.

Wenn man die Klammern ausmultiliziert und die erste Gleichung mit i multipliziert, danach die Gleichungen addiert, ist man einen großen Schritt weiter!

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Genau das habe ich gemacht. Habe also I. mit i multipliziert und dann mit II. addiert. Da kam dann z=1/3 raus. Von hier aus komme ich jetzt allerdings nicht weiter. Habe schon versucht das z in I. oder II. einzusetzen und das irgendwie auf w umzustellen habe dabei aber beim ersten mal für w=1/6-1/6i raus und beim zweiten Anlauf für 2=1/3i raus. Wenn ich jetzt aber beide Werte wieder in den Ursprünglichen Gleichungen einsetze löst es sich nicht richtig auf.

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@Frapyard

Tipp: setze für w = a*i + b und setze in die erste Gleichung ein und betrachte dann den Imaginärteil und den Realteil getrennt von einander!

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@gfntom

Bekomme dann z/i +ai-a+b+bi raus. Hilft mir gerade nicht weiter. Also auffällig ist dabei jetzt, dass halt sowohl a als auch b einmal als Imaginärteil und einmal als Realteil vorhanden sind. Aber was kann ich damit jetzt machen?

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@Frapyard

Schreibe doch die gesamte Gleichung hin! Mit nur der linken wirst du das nicht lösen können!

Da dir die Lösung schon vorgekaut wurde:

z hast du ja schon bestimmt, wenn du die Gleichung (wie zuvor) mit i multiplizierst, erhältst du:

1/3 - a - ai + bi - b = 0

1/3 - a - b + (b-a)i = 0

Damit der Ausdruck 0 ergeben kann, muss sowohl der Realteil, als auch der imaginärteil = 0 ergeben.

1/3 - a - b = 0
b-a = 0

aus b - a = 0 folgt a = b und daraus

1/3 - 2a = 0

1 - 6a = 0

1 = 6a

a = 6

und somit auch b = 6

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