Lineare Zuordungen?

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3 Antworten

allgemein heißt die Funktionsgleichung einer Geraden: y=mx+b

Das b ist der sogenannte y-Achsenabschnitt. Dieser Wert gibt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet.

Um an das m (die Steigung) zu kommen, zählst Du einfach Kästchen nach rechts und oben (oder nach unten, wenn die Gerade fällt), bis Du wieder auf einen Punkt der Geraden triffst. Die Steigung ist dann "Anzahl in y-Richtung durch Anzahl in x-Richtung".

Bei a) musst Du von dem Schnittpunkt mit der y-Achse beginnend ein Kästchen nach rechts und zwei Kästchen nach oben wandern um wieder auf der Geraden zu landen, also ist die Steigung y-Kästchen/x-Kästchen=2/1=2.

Bei b) musst Du vom y-Achsenschnittpunkt drei Kästchen nach rechts und eins nach oben, also ist hier die Steigung 1/3.

Musst Du statt nach oben nach unten zählen, dann ist die Steigung negativ:
bei e) musst Du zwei nach rechts und eins nach unten, also ist die Steigung minus 1/2.

Läuft die Gerade waagerecht, dann ist die Steigung 0 (Du gehst ja eins nach rechts und Null nach oben, also 0/1=0).

Die 2 vor dem x ist die steigung m. Die berechnet sich mit dem steigungsdreieck doch ohne das jetzt weiter auszuführen musst du wissen: wenn du auf der x-achse 1 einheit nach rechts gehst geht es auf der y-achse 2 einheiten nach oben....
Die +2 am ende ist der y-achsenabschnitt n (manchmal auch b) der einzig und allein besagt dass der graph in seiner grundform(also in der dargestellten) schon 2 eingeiten auf der y-achse verschoben wurde

Die grundformel für lineare zuordnungen heisst : y=m•x+n
m:steigung
n:y-achsenabschnitt

2x weil für jedes Kästchen auf der x-Achse 2 auf der Y-achse dazukommen

+2 weil die Funktion die y-achse an der stelle 2 schneidet

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