Lineare Unabhängigkeit, Tupel, Vektorraum?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

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"Tupel" ist hier einfach nur ein anderes Wort für Familie. Dieses



ist eine unendliche Familie, bzw ein abzählbar unendliches Tupel. Man könnte es sich vorstellen als:



Kann ich nicht einfach den unendlichen Vektorraum der Monome angeben, also
V={1,x,x²,x^3,....}

Diese Menge ist kein Vektorraum, da sie nicht abgeschlossen unter Addition ist. Außerdem ist V in der Aufgabe schon definiert und sollte daher nicht noch als Name für eine andere Menge benutzt werden ;)

Aber wenn du v_i(x) := x^i für alle i ∈ N und alle x ∈ Z definierst, dann ist



in der Tat ein Tupel linear unabhängiger Vektoren von V.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathestudium

Ich hätt einfach eine Funktion f_i : Z -> Q mit f_i (z) = z^i definiert, diese Abbildungen sind offensichtlich linear unabhängig voneinander, dann wäre das Tupel einfach (f_i) i€N, aber ich bin auch kein Experte auf dem Gebiet

Danke

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Sehr richtig, wobei ich das Wort "offensichtlich" lieber streichen würde, denn ganz so trivial ist die Aussage gar nicht ;)

Tatsächlich muss ich der ursprünglichen Frage widersprechen:

Ich meine ja, dass das mit dem Q und Z nur Ablenkung und Verunsicherungsarbeit ist.

Würde da nur Abb(U,K) stehen, wobei K ein Körper und U ein nicht-trivialer Unterring von K ist, dann könnte es durchaus passieren, dass das analog definierte Tupel (f_i)_{i ∈ N} nicht mehr linear unabhängig ist.

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