Lineare oder Proportionale Funktion

 - (Mathematik, Funktion)

3 Antworten

In der in der Schule üblichen Sprechweise sind die Funktionen aus den Aufgaben 1 und 2 proportional (also quotientengleich) und damit auch linear und die Funktionen aus den Aufgaben 3 und 4 nur linear. 

Linear im Schulsprech bedeutet, dass sich eine Funktion in der Form  f(x) = mx+b schreiben lässt und damit ihr Graph eine Gerade ist. Proportional heißt, dass sich eine Funktion in der Form f(x) = kx schreiben lässt und ihr Graph damit eine Gerade ist, die durch den Ursprung geht. 

Alle proportionale Funktionen sind in diesem Sinne also linear (nämlich die linearen Funktionen mit b = 0). Umgekehrt gibt es lineare Funktionen, die nicht proportional sind.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Mh, also meines Erachtens sind das alles lineare Funktionen (die übrigens grundsätzlich immer proportional sind)!^^

Der einzige Unterschied besteht darin, dass die Funktionen in Aufgabe 1 und 2 durch den Ursprung gehen (also "Ursprungsgeraden" sind) und in Aufgabe 3 und 4 nicht! :)

Und natürlich sind alle Steigungen unterschiedlich. Eine Funktion ist jedoch immer linear, sobald keine Exponenten oder Wurzeln in der Gleichung zu finden sind. Natürlich ist

f(x) = x * x

auch keine lineare Funktion, obwohl kein Exponent und keine Wurzel darin steht, doch bedeutet x * x ja dasselbe wie x^2! ;)

Ich will dich aber gar nicht unnötig verwirren! :D

LG Wunderkerze2012

Ach ja: Und das x darf nicht in einem Bruch stehen - da kommt nämlich auch sicherlich nichts Lineares raus! :D

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Eine Funktion (in der Schule) ist genau dann linear, wenn sie sich als f(x) = mx + b schreiben lässt, wobei m und b Konstanten sind. 

Es andersherum zu definieren führt nicht zum Ziel - dann müsstest du noch alles möglich weitere ausschließen, es gibt sooo viele Funktionen, da macht es keinen Sinn, die alle aufzuschreiben. 

Und nein: Nicht alle linearen Funktionen sind proportional. Proportional bedeutet, dass 

f(x)/x  =  konstant für alle x ungleich 0. 

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@FataMorgana2010

Eben - darum habe ich ja gesagt, dass ich sie nicht noch weiter verwirren möchte, da man, wenn man in der Schule solche Aufgaben bearbeitet, eh noch nicht an Funktionen denkt, die nicht linear sind. Ich wollte halt nur eine grobe Richtung angeben, damit der Unterschied im Großen und Ganzen klar wird.

Oh, Verzeihung! Hatte nicht dran gedacht, dass nur Geraden, die durch den Ursprung gehen, proportional sind!

Hatte bei meiner Überlegung nur an die Steigung gedacht und nicht an die Verschiebung auf der y-Achse, was damit zu tun haben könnte, dass wir diese in Physik in letzter Zeit immer vernachlässigen, wenn wir Versuchsauswertungen machen und in Mathe momentan nichts mit Funktionen zu tun haben (mit linearen schon gar nicht).

Aber danke für den Hinweis.

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y ist in 1 bis 4 eine lineare Funktion von x.

In 1 und 2 ist y proportional zu x, in 3 und 4 nicht mehr.

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