Lineare Gleichungssysteme mit 2 variablen additionsverfahren eliminieren

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4 Antworten

Du hast ein LGS mit zwei Gleichungen (I und II). II+2I eliminiert zum Beispiel die erste Variable der zweiten Gleichung.

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Kommentar von TheRojam
26.06.2013, 17:48

verstehe ich nicht meine frage ist nur mit welchen zahlen man multiplizieren muss zum eliminieren

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hallo. Das erste lgs ist fast nach y aufgelöst:

-14-8y=-2| +2 |+8y

-12 = 8y | :8

-1,5 = y __ Setze die Lösung für y in die zweite Gleichung ein:

7x+(4*-1,5)=1|Klammer auflösen

7x-6=1|+6

7x=7| :7

x = 1


Die Lösung ist (1|-1,5). Überprüfen kannst du das, indem du die Werte für x und y in eine der beiden Gleichungen einsetzt. Auf beiden Seiten müsste das Gleiche heraus kommen.


So, hier nochmal die drei Lösungsverfahren im Überblick:

  • Das Einsetzungverfahren. Dieses Verfahren bietet sich an, wenn eine der beiden Variablen schon aufgelöst ist.
  • Das Gleichsetzungsverfahren. Dieses Verfahren bietet sich an, wenn beide Gleichungen nach der gleichen Variablen aufgelöst sind.
  • Das Additions-Subtraktionsverfahren. Diese Verfahren bieten sich an, wenn eine der beiden Variablen den gleichen Betrag haben. Haben die Variablen das selbe Vorzeichen, bietet sich das Subtraktionsverfahren an; haben die Variablen jedoch verschiedene Vorzeichen, dann verwendet man das Additionsverfahren.

Ich hoffe es hat geholfen.

lg

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Hast du dich verschrieben? Die 2. Gleichung ist doch schon fast nach y aufgelöst:

-14 - 8y= -2

-8y = -2 + 14 = 12

y = -12/8 = -3/2 = -1,5

Das muss nur noch in die 1. Gleichung eingesetzt werden:

7x + 4y = 1

7x - 4 * 1,5 = 1

7x - 6 = 1

7x = 1 + 6 = 7

x = 7/7 = 1

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Kommentar von appletman
26.06.2013, 17:56

Im allgemeinen Fall gibt es in jeder Gleichung ein x und ein y. Dann muss man nach einer Größe auflösen und das ergebnis in die andere Gleichung einsetzen. Das nennt man Einsetzungsverfahren. Es gibt noch das Gleichsetzungsverfahren, das Additionsverfahren, ein grafisches Verfahren und ein Verfahren mit Matrizen. Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach x oder y auf und setzt sie dann gleich. Du kannst dann nach einer Größe auflösen. Die andere Größe findest du, indem du die aufgelöste Größe in eine der beiden Gleichungen einsetzt. Beim Additionsverfahren addierst du die rechten und die linken Seiten der beiden Gleichungen. Vorher solltest du aber eine Gleichung so mit einer Zahl multiplizieren, dass sich bei der Addition eine der Größen x oder y gerade heraushebt.

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