Lineare Gleichungssystem Normalform, keine/unendliche Lösung?

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2 Antworten

6x-4y=-8 und 2y-3x=-1

Umformen zur Normalform y=mx+b:

y=3/2 x+2 und y=3/2x -1/2

Trage die beiden durch die Gleichungen beschriebenen Geraden ins Koordinatensystem ein, Du wirst feststellen, dass sie parallel verlaufen, weil sie die gleiche Steigung haben. Damit schneiden sie sich nicht und es gibt keine Lösung.

Genau eine Lösung bekommt man, wenn sie sich schneiden (Lösung ist der Schnittpunkt). Unendlich viele Lösungen bekommt man, wenn die Geraden identisch sind.

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Du sollst die Gleichungen in die Form " y = .... " bringen.

Wenn ein eindeutiges Ergebnis herauskommen würde wie z.B. " y = 5 ", gäbe es nur diese eine Lösung. Bei Lösungen in der Form " y = x + 3 " gibt es unendlich viele Lösungen in abhängigkeit von x. Keine Lösung gibt es, wenn es zu einem Widerspruch kommt.

Um das an der ersten Aufgabe zu veranschaulichen:

6x-4y=-8

6x + 8 = 4y

6/4 x + 2 = y

=> unendlich viele Lösungen


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Kommentar von FelixFoxx
14.01.2016, 07:03

Eine einzelne lineare Gleichung hat immer unendlich viele Lösungen, es geht hier um das Gleichungssystem!

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