Wie muss ich das lineare Gleichungssystem lösen?

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6 Antworten

da in der 2. gleichung das y ohne koeffizienten steht (also keine zahl vor dem y, bzw nur '1', welche man aber nicht schreiben muss), bietet sich hier die substitutionsmethode an: du formst Gleichug 2 auf y um und setzt sie in Gleichung 1 ein:

2x = 6 + y

y= 2x - 6

Einsetzen in Gleichung 1:

3x-8y=10

3x-8(2x-6) = 10

3x-16x +48 = 10

-13x = -38

x= -13/-38

x= 13/38

x setzt du nun in die gleichung ein, welche du vorhin auf y umgeformt hast

y=2x-6

y=2*(38/13)-6

y=76/13 - 6

y= -2/13

Mfg affaf

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Du hast zwei Gleichungen. Dein Ziel ist es rauszufinden, was x und y ist.

Du kannst beide Gleichungen miteinander verrechen:

z.B.

Die eine Gleichung nach x Auflösen (oder y) und in die andere Einsetzen. Dann einfach nach der überigen Variable auflösen.

Oder du subtrachierst (oder addierst) die beiden Gleichungen, indem du die jeweils rechten und linken Seiten subtachierst (oder addierst).

Du kannst jede Gleichung auch mit einem beliebigen Wert multiplizieren bzw. dividieren.

z.B. so:

3x-8y=10 |*2

=6x-16y=20

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Kommentar von Macintoshia
11.01.2016, 20:17

ok also:

2x-6 = y

in andere Gleichung eingesetzt:

3x-8*(2x-6) = 10

3x -16x -48 = 10

3x - 16x = 58

-13x = 58

x = -58/13

ich krieg da immer das falsche raus! :/ wo ist mein Fehler?

Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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zweite Gleichung auf y=2x -6 umwandeln und in die obere Gleichung die rechte Hälfte statt y einsetzen und x ausrechnen.
( 3x-8*(2x -6)=10 --> 3x-16x-48=10 --> -16x=58 --> x=-16/58)
das dann in die Formel y=2x-6 einsetzen und y ausrechnen ( bitte kontrollier ob ich eh keine Fehler gemacht hab... habs nämlich im Kopf ausgerechnet, aber der Rechenweg stimmt.)

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Kommentar von Ahzmandius
11.01.2016, 20:23

1)-8*-6 = 48 nicht -48

2) 3x-16x = -13x

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Du formst beispielsweise die untere Gleichung nach y um, also y = 2x-6 und setzt es in die obere ein und erhältst 3x-8*(2x-6)=10. Und das Gleichungssystem kannst du ja einfach nach x auflösen und dieses x setzt du in eine der beiden Gleichungen ein, um das y zu erhalten.

x = 38/13 -> y = 2x-6 = (x eingesetzt) 2*38/13-6 = -2/13.

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Kommentar von Macintoshia
11.01.2016, 20:16

ok also:

2x-6 = y

in andere Gleichung eingesetzt:

3x-8*(2x-6) = 10

3x -16x -48 = 10

3x - 16x = 58

-13x = 58

x = -58/13

ich krieg da immer das falsche raus! :/ wo ist mein Fehler?

Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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