Lineare Gleichungennnn?

          - (Schule, Beruf, Mathe)

3 Antworten

Es sollen acht Geraden gezeichnet werden, für jede der Teilaufgaben a), b), c) und d)  jeweils zwei Geraden. Die sollen immer den beiden angegebenen Gleichungen entsprechen.

Die Art, wie die Gleichungen dastehen, ist verschieden: Bei a) und c) sind es Funktionsgleichungen, die aus dem x den Wert f(x) und g(x) ergeben sollen. Bei b) und d) sind es x-y-Gleichungen, von denen immer eine den Namen f und die andere den Namen g hat. Das sind aber nur verschiedene Schreibweisen. Die Sache ist eigentlich die Gleiche.

Vor jedem x steht immer der Faktor, mit dem man dieses x multiplizieren
muß, um ein Ergebnis zu bekommen, nämlich das y oder den Funktionswert
f(x) bzw. g(x). Einige Male ist der Faktor positiv, und einige Male ist er negativ.

Jede der acht Geraden zeichnet man so: Man denkt sich immer zwei verschiedene beliebige x  und berechnet für beide den dazu gehörenden Ergebniswert, also das y bzw. f(x) oder g(x). Für jedes x und den dazu gehörenden Ergebniswert kann man einen Punkt in das Diagramm einzeichnen. So zeichnet man zwei Punkte. Durch diese zwei Punkte zieht man die Gerade.

Man sieht dann, daß diese Gerade eine bestimmte Steigung hat. Zieht man durch die beiden Punkte noch je eine waagerechte und eine senkrechte Gerade, dann erhält man ein Dreieck, das ist hier mit dem Steigungsdreieck gemeint.

Am Ende hast Du also acht Geraden, jede mit zwei Punkten und einem Steigungsdreieck.

Vier der Geraden gehen von links unten nach rechts oben, es sind die, bei denen der Faktor vor dem x positiv ist. Man sagt, diese Geraden haben eine positive Steigung. Zufällig sind das die mit dem "f". Bei den anderen vier Geraden, nämlich die mit dem "g", ist der Faktor negativ. Sie haben eine negative Steigung und gehen deshalb von links oben nach rechts unten. Man nennt den Faktor vor dem x deshalb auch den Steigungsfaktor.

So, nun hoffe ich, daß Dir dies die Aufgabe erleichtert und wünsche dir gutes Gelingen!

Volens ist Fachmann und hat gleich gesehen, was mir entgangen ist: Jede der Geraden geht durch den Ursprung bei x=0 und y=0. Diesen Punkt hast Du also bei jeder Geraden schon und kannst Dir die Hälfte der 8 mal 2 Berechnungen sparen.

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Da ist nichts zu verdoppeln.
Alle Geraden gehen durch den Urprung, und du kannst für jede bei (0|0) das Steigungsdreieck eintragen.

Für 4x ist es       m  =  4  =  4 / 1
Bedeutung: 1 nach rechts (x-Richtung)
                  4 nach oben (y-Richtung)

In x geht es (am besten) immer nach rechts.
Bei Minus in der Steigung gehst du dann in y-Richtung nach unten. Da immer zwei Geraden in eine Aufgabe gepackt sind, würdest du normalerweise herausfinden, dass die zwei sich schneiden. Hier schneiden sich aber sowieso alle im Ursprung.

Das ist eine prima Erklärung. Daß die Geraden alle durch den Ursprung gehen, habe ich gar nicht beachtet. Es vereinfacht die Sache natürlich sehr.

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Hallo,

zur Ergänzung zu Volens' Antwort noch ein BIld.

- blaue Funktion : 1 nach rechts, 1x4=4 nach oben


  • grüne Funktion : 4 nach rechts, 4x0,7=2,8 nach oben

    - rote Funktion :    2 nach rechts, 2x2,5=5 nach unten
       (wegen -2,5)

    Wieviel man "nach rechts geht", kann man sich aussuchen, man muss dann nur entsprechend mal so viel nach oben bzw. unten gehen.

    Gruß
Steigungsdreieck bei lineraren Funktionen - (Schule, Beruf, Mathe)

Au wei, die Formatierung ist völlig im Eimer.
Keine Ahnung wieso, das stand schön untereinander mit gleichen Abständen, ein Desaster...

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@eddiefox

Das passiert öfter.
Dann einfach nochmal zum Editieren aufrufen. Meist reicht es, irgendwo ein Leerzeichen zu tippen, und die Formatierung ist in Ordnung.

Beliebter Grund für zeitweilige Fehlfunktion:
Übergang von  fett oder kursiv  zu normal  am Zeilenende.

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