Lineare Gleichungen durch Addieren lösen?

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4 Antworten

I.) x + y = 10

II.) x - y = 3

I.) und II.) addieren -->

(1 + 1) * x + (1 - 1) * y = 13

2 * x = 13 | : 2

x = 13 / 2

x - y = 3

13 / 2 - y = 3

13 / 2 - 3 = y

y = 13 / 2 - 6 / 2 = 7 / 2

y = 7 / 2

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Da du deine Frage nachträglich bearbeitet hast, ist meine erste Antwort nicht mehr so toll.


I.) 3 * x + 5 * y = 44

II.) 6 * x - 8 * y = 16

I.) mit (8 / 5) multiplizieren -->

I.) (24 / 5) * x + 8 * y = 352 / 5

I.) und II.) addieren -->

(6 + 24 / 5) * x + (8 - 8) * y = 16 + 352 / 5

(30 / 5 + 24 / 5) * x = 80 / 5 + 352 / 5

(54 / 5) * x = 432 / 5 | : (54 / 5)

x = 432 / 54

x = 8

I.) 3 * x + 5 * y = 44

I.) y = (44 - 3 * x) / 5

I.) y = (44 - 3 * 8) / 5

I.) y = 20 / 5

I.) y = 4

Lösung -->

x = 8 und y = 4

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Du musst dir merken, dass du versuchen musst in einer Gleichung nur noch eine Unbekannte "Zahl" (x,y...) haben darfst.
D.h bei dem additionsverfahren musst du versuchen deine eine unbekannte Angabe wegzubekommen. Die machst du, indem du (z. B -6x in der einen Gleichung steht und 3x in der anderen,) 3x mal 2 rechnest und somit 6x rausbekommst.
Dadurch kannst du -6x und 6x addieren, was 0 ergibt. D.h es fällt weg:)
Dann kannst du ganz einfach die 1. Gleichung mit der 2. Gleichung plus nehmen, also alle zahlen addieren und zum Schluss auf y auflösen.
Wenn du y hast, kannst du es in eine Gleichung einsetzen und auf x auflösen :)

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So wie Ich es gerlernt habe: z.b. wenn da -5 vorne steht, muss man +5 beim Ergebnis oder so rechnen. Wenn ich ehrlich bin, muss ich sagen, dass ich das nie wieder seit der 8. Klassen gebraucht habe.

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