Lineare Funktionen? Ist der Punkt auf der Geraden?

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5 Antworten

Du musst zuerst die Funktionsgleichung der linearen Funktionen, also Geraden berechnen.

Da du 2 Punkte gegeben hast, kannst du die Steigung m ganz einfach berechnen:

a)

A(-1|0)

B(2|4,5)

m = (y2-y1) : (x2-x1)

Nun setzten wir die 4 Koordinaten aus den Punkten A und B ein:

m = (4,5 - 0) : (2 - (-1))

m = 1,5

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Nun müssen wir den y-Achsenabschnitt berechnen. Hierfür nutze ich nun den Buchstaben n. Da verwendet man aber in ganz Deutschland immer wieder unterschiedliche. Dadurch also nicht verwirren lassen.

Wir haben erst einmal wieder die ganz allgemeine Form:

y = m*x + n

Das m ist die Steigung.

Das
y und x sind logischerweise die Koordinaten aus einem Punkt. Entweder A
oder B. Hauptsache, man vermischt diese beiden Punkte nicht.

Ich nehme hier nun Punkt A(-1|0):

Nun setzten wir ein:

0 = 1,5 * (-1) + n

Diese Gleichung müssen wir nun nach n auflösen, um den y-Achsenabschnitt n heraus zu bekommen.

0 = 1,5 * (-1) + n

0 = -1,5 + n | +1,5

n = 1,5

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Die Funktionsgleichung der Funktion von a) lautet also:

►►►►    f(x) = 1,5x + 1,5

Den Graphen der Funktion siehst du im Bild 1 nochmal.

Dort kannst du schon sehen, dass der Punkt P1(0|1,5) richtig ist.

Allerdings sollst du das ganze ja rechnerisch prüfen.

Das hast du im Grunde schon gemacht. Der Punkt P1(0|1,5) ist nämlich der
y-Achsenabschnitt n der Funktion, da die x-Koordinate 0 ist und der
Punkt somit auf der y-Achse liegt.

Da wir den y-Achsenabschnitt gerade erst berechnet haben und dort auch n=1,5 als Ergebnis raus kam, reicht es hier schon.

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Wäre der Punkt P1 nicht der y-Achsenabschnitt wie bei b) und c), dann
würdest du einfach die Punktprobe machen. Die Punktprobe machst du,
indem du die x-Koordinate einfach einsetzt und schaust, ob die
y-Koordinate auch wie im Punkt heraus kommt. Sind diese beiden Werte
gleich, liegt der Punkt auch auf der Funktion.

Sind die Werte nicht identisch, liegt der Punkt nicht auf der Funktion.

So würde bei a) die Punktprobe aussehen:

P1 (0 | 1,5)

f(x) = 1,5x + 1,5

f(0) = 1,5 * 0 + 1,5

f(0) = 1,5

►►Der Punkt P1 (0 | 1,5) liegt auf dem Graphen der Funktion f !

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Irgendwo musst du also einen Fehler gemacht haben. Schau nochmal nach!

Das war nun sehr viel auf einmal. Wenn du noch Fragen hast, stelle sie einfach! :) Ich antworte so schnell wie möglich!

Liebe Grüße

TechnikSpezi

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Du bestimmst die Geradengleichung mx+b durch die Punkte A und B und überprüfst durch Einsetzen ob P auf der Geraden liegt (= die Gleichung erfüllt)

Das 1. Beispiel:
A=(-1|0); B=(2|4,5); P=(0|1,5)
Die Steigung m ergibt sich zu m= (4,5-0)/(2-(-1)) = 4,5/3 = 1,5

b ergibt sich durch einsetzen eines Punktes (z.B. A) und m in die allgemeine Gleichung:
y = mx+b -> 0 = -1,5 + b -> b = 1,5
(zur Probe auch noch B einesetzt: 4,5 = 1,5*2 + b -> b =1,5, passt also)

Die Geradengleichung lautet daher
y= 1,5 * x + 1,5

Einsetzen von P:
1,5 = 0 * x +1,5 -> 1,5 = 1,5 -> wahr, daher liegt P auf der Geraden.

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Die Geraden haben doch diese Form: y=f(x)=mx+b

Deine Punkte haben die Form: (x,y) 

Du setzt den x-Wert in y=mx+b ein und berechnest dann y.

Beispiel: Punkt (3,5) Du setzt 3=x ein: y=mx+b=m3+b=....=5 dann liegt der Punkt auf der Geraden.

Kommt für y NICHT die 5 heraus, dann liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

Mehr ist das nicht.

Verstehe nicht, warum die Mathelehrer das nicht erklären können.

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Du musst die Geradengleichung ermitteln.

Und dann nachrechnen, ob der Punkt auf der Geraden liegt.
Wie man das macht?
Für a), Wenn du für x 0 in die Gleichung einsetzt, kommt dann 1,5 heraus? 

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du musst gucken ob das proportional ist

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