Lineare Funktionen! Was bedeutet das?

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10 Antworten

Ich glaube, das Problem liegt im Verständnis des Funktionsbegriffs als Abbildungsvorschrift. Eh ich mir hier die Finger wund tippe ein LINK:
"In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet ..." http://de.wikipedia.org/wiki/Funktionsbegriff

Hier werden verschiedene Darstellungen durcheinandergeworfen: f(x) = mx+b ist eine Funktionsdefinition, d.h. hier wird gesagt "es gibt eine Funktion f von x, und die wird beschrieben durch mx+b".

Die Funktion könnte genausogut auch g heißen, und statt x könnte auch x1 oder y oder sogar x, y und z (dann wäre die Funktion von 3 Variablen abhängig) da stehen!

Dann gibt es noch y = f(x), was bedeutet, dass die Größe y von der Größe x abhängt, und zwar genau so, wie es die Funktion f beschreibt. Das ist interessant, wenn du den Graphen von f in ein Schaubild einzeichnen willst. Dann hast du eine x- und eine y-Achse.

Schließlich kannst du die Geradengleichung y = mx+b aufstellen. Hier ist egal ob die Funktion f oder g oder sonstwie heißt. Dafür sind hier die Variablen x bzw. y wichtig, die bei der Funktionsdefinition ja Geschmackssache waren.

Die Geradengleichung sagt aus, dass die Gerade aus exakt all jenen Punkten (x|y) besteht, für die die Gleichheit y = mx+b gilt. Im Umkehrschluss kann man natürlich dann bei Kenntnis der Geradengleichung aus einem x-Achsenabschnit den dazugehörigen y-Achsenabschnitt (und umgekehrt) berechnen.

Aber auch hier sind die Bezeichner x und y willkürlich gewählt (wenn auch Konvention). In der Physik würde man z.B. eine Zeitachse mit t und nicht mit x beschriften.

Übrigens: Die Steigung ist nur m, nicht mx! Und f(x) solltest du lieber klein schreiben, weil F per Konvention die Stammfunktion von f wäre.

Das kann Dir hier wohl keiner erklären. Nicht weil es schwierig ist (ist es nicht), aber weil hier niemand weiß, wo genau es bei Dir aussetzt.

Wenn Du in Mathe ansonsten gut bist: Bitte jemand, der es verstanden hat (idealerweise ein 1-er-Schüler aus einer höheren Klasse), es Dir zu erklären. Sollte keine Stunde dauern...

Wenn Du noch mehr Probleme hast: Lieber jetzt Nachhilfeunterricht als in zwei Jahren eine Klasse wiederholen.

Lissalove 07.01.2012, 20:38

Ja, bin ich :-).

Nur das Problem ist: 1. Aus einer höheren Stufe kenne ich niemanden & 2. aus meiner Klasse hat das Thema leider niemand aausser mir verstanden. :-( [klingt etwas komisch, aber es ist so ]

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TomRichter 08.01.2012, 00:10
@Lissalove

Hochbegabt, und kennst keinen aus einer höheren Klasse? Nun, Ferndiagnosen sind immer etwas unsicher, aber ich würde Dir empfehlen, Dich auch um soziale Kontakte zu bemühen.

Dass keiner in der Klasse was verstanden hat, kommt leider öfter vor, insofern überhaupt nicht komisch.

Lineare Funktionen sind eine Teilmenge der Funktionen. Also musst Du erstmal verstehen, was eine Funktion ist. Mit Hilfe von Mathebuch, Wikipedia und etwas gutem Willen sollte Dir das möglich sein. Zu Detailfragen kannst Du hier auch gute Antworten bekommen.

Wennn Du dann verstanden hast, was eine Funktion ist, ist es eine Kleinigkeit zu erklären, was eine lineare Funktion ist. Wenn Du das bis dahin nicht ohnehin quasi nebenbei selbst gelernt hast.

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Fang doch 'mal von vorn an: Eine Funktion ist eine Vorschrift, die Elementen einer Menge D (Definitionsbereich) eindeutig Elemente einer Menge W (Wertevorrat) zuordnet. In deinem Fall ist D = R (Menge der reellen Zahlen). Es muss nun eine Zuordnungsvorschrift angegeben werden. In deinem Fall lautet die: wähle eine bestimmte Zahl m und eine bestimmte Zahl b (m und b bleiben fest). Die Zuordnung eines Elementes (wir nennen es x) aus D zu einem Element aus W (wir nennen es y) erfolgt nun dadurch, dass wir x mit m multiplizieren und b addieren (als Term also m*x+b), das Ergebnis ist der Wert y, der dem x zugeordnet wird. Für jedes Paar (m,b) ist so eine lineare Funktion y=mx+b definiert, diese Schreibweise steht für eine unendliche Menge von Wertepaaren (x,y). Nun mach das 'mal! Wähle dir ein Paar (m,b), damit hast du eine bestimmte lineare Funktion gewählt! Z.B. m=3, b=-2. Nun wähle für x verschiedene reelle Zahlen, z.B. -2.5, 0, 1, 3.5 , ..... und rechne für jedes dieser x das zugehörige y aus. So erhälst du (-3.5,-9.5), (0,-2),(1,1),.... Trage diese Paare als Punkte in ein Koordinatensystem ein und versuche den Text in deinem Lehrbuch zu verstehen.

Das y sagt dir wie weit du im koordinatensystem 'nach oben oder unten gehen 'musst um einen punkt auf der funtion zu treffen, also je nachdem wie weit du nach rechts oder links gehst, was dem x entspricht verändert sich auch das y...ohne y wäre jede funktion sonst nur ein grader strich auf der y-achse! Hoffe das klingt einigermaßen logisch, ist nicht so leicht zu beschreiben:D

Du hast eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Damit man sich die Lösungen der Gleichung besser vorstellen kann, zeichnet man einen Graphen. Auf dem Graphen sind alle Punkte die die Gleichung lösen.

Du bestimmst ein x-Wert und guckst wo der dazugehörige y-Wert ist. Diesen kannst du dann einzeichnen.

Es gibt jetzt aber ein paar Besonderheiten wo man eben nicht erst alle Punkte ausrechnen muss um den Graphen zeichnen zu können.

Wenn du die Gleichung nach einer Variablen (zB. y) auflöst, kannst du sie mit zuvor berechneten Graphen vergleichen und Zeichnen ohne einen Wert exakt auszurechnen.


Du hast zB. vorher schonmal eine Gerade ausgerechnet und festgestellt das alle Gleichungen eine Grade sind die, wenn man sie auflöst, so aussehen: y = mx+b

Das vereinfacht das ganz nur!

Bujin 07.01.2012, 22:52

Von einer Funktion spricht man einfach, wenn man die Lösungen einer Gleichung in einem Graphen einzeichnen kann.

Dabei gilt zB. dass es zu jedem x-Wert nur einen y-Wert gibt. Wenn du einen Graphen siehst, der unterschiedliche y-Werte bei einem x-Wert hat, weißt du das es sich nicht um eine Funktion handelt.


Das gilt allerdings nur bis zum Abi, danach gelten viele Dinge - die man vorher vereinfacht lernt - nicht mehr.

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Bujin 07.01.2012, 23:00

Ich will dich nicht verwirren, aber wenn dein Lehrer dir mal sagt, dass es zu jedem x-Wert nur einen y-Wert gibt, kannst du ihm das hier zeigen: http://tinyurl.com/5uqt59f xD

Das nennt man eine komplexe Funktion. In der Schule lernt man meistens nur bis zu den reellen Zahlen.

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Bujin 07.01.2012, 23:07
@Lissalove

Hi, bittesehr. Ich will jetzt keine Schleichwerbung machen aber eventuell gibt es auf meinem YouTube Kanal Videos die dir helfen können!

www.youtube.com/BujinTV

Ich mache da immer mal wieder nen neues Video rein. Ich nehme auch Themenwünsche an!

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y ist das, was rauskommt, wenn du einen x Wert in die Funktion einsetzt.

Du kannst dir eine Funktion als eine Maschine vorstellen, die einen x Wert, den du ihr übergiebst, verwurschtelt und verändert, sodass ein y rauskommt, das nicht das gleiche sein muss, wie das ursprünglich eingesetzte x.

Und lineare Funktionen sind Geraden.

Grüße :)

Die "y" sind Funktionwerte aus dem Wertebereich (Wb).

& der Grund warum Zahlen eingesetzt werden ist, dass man eine Lineare Funktion auf verschiedenen Wegen angeben kann. Diese Wege sind:

  1. Wortvorschrift (z.B.: Jeder natürlichen Zahl ird ihre 3. Potenz zugeordent.)
  2. Menge geordneter Zahlenpaare z.B.: { (0;0) , (1;1) , (2;8) }
  3. durch ein Pfeildiagramm z.B.: 0->0, 1->1, 2->8
  4. durch eine Gleichung z.B.: y = x³ oder y = f(x) = x³
  5. durch eine Wertetabelle
  6. durch eine grafische Darstellung (Koordianatensystem)

Ich bin in Mathematik gerade selbst bei diesen Thema & ich habe alles was ich mir notiert habe & as ich weis so kurz wie mögloch aufgeschrieben. Ich hoffe deine Fargen sind damot beantwortet & ich hoffe du verstehst alles was ich aufgeschrieben habe^^

Mfg Ine

y ist der punkt im koordinatensystem auf der y-achse

Lissalove 07.01.2012, 19:51

eben nicht... das ist b! b wird auf/ in der Y ACHSE eingetragen... und f(x) nicht.. (-;

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steefi 08.01.2012, 09:21
@Lissalove

wenn mx = 0 ist, dann bleibt für y nur b übrig. Also b wird immer nur dazugezählt. Normalerweise würde die Gerade mx durch den Punkt 0/0 gehen, jetzt geht sie durch 0/b, weil b dazugezählt wird.

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y oder F(x) ist der Wert auf dem y-Achsenabschnitt, also in einem Koordinatensystem bzw. -kreuz z.b. Punkt A (z.b. punkt A(4/5) )

gurkenkleber96 07.01.2012, 20:02

Ergänzung: F(x) bedeutet "Funktion von x=z.b.2" Dann setzt man ein F(2)=m*2+b

Angenommen:m=3 und b=-2 , dann hätte man

F(2)=3*2+(-2)

<=>6-2

<=>4

Dann hättest du die Schnittpunkte (0/-2) [sowieso vorhanden] und (2/4) [errechnet], damit kann der Graph gezeichnet werden.

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