Lineare abbildung erkennen f(x)= x^2 ist demnach eine lineare abbildung?

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2 Antworten

f(x1 + x2) = (x1 + x2)² = x1² + 2x1x2 + x2²

binomische formel!

danke! da lag mein fehler:)

Ist sonst aber alles richtig?

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@Ellejolka

Also heißt das wenn man lamda in der klammer hat f(yx)= x^2(y für lamda) , dann muss auch lamda hoch zwei genommen werden?

dann ist ja die zweite regel auch falsch

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Direkt die erste Regel:

konkretes Gegenbeispiel:


Angenommen Es sei eine lineare Abbildung, dann müsste gelten:

f(3+2)  = f(3) + f(2)

5^2 = 3^2 + 2^2

25  = 9 + 4

25 = 13

Widerspruch


Dein Fehler war es, dass du für x jeweils x1 und x2 eingesetzt hast anstatt (x1+x2) einzusetzen.


f : R → R, f(x) = 4x, 

f(x1 + x2) = 4(x1 + x2) = 4x1 + 4x2 = f(x1) + f(x2),

das ist eine andere aufgabe aus der musterlösung , hier wird aber genau das selbe gemacht wie ich zuvor warum ist das denn hier kein fehler?

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@tinebea

Die machen nicht genau das selbe. 

f(x) = 4x

Für f(x) setzen sie für x die Summe aus den beiden ein. 

Also f(x1 + x2). Also setzen wir es erst ein mal ein dann kommt raus:

f(x1 + x2) = 4 * (x1 + x2) 

Jetzt haben die ausgeklammert

=4*x1 + 4*x2

und

f(x1) = 4*x1

f(x2) = 4*x2

f(x1) + f(x2) = 4*x1 + 4*x2 = f(x1 + x2)


Vorhin war die Funktion definiert als g(x) = x^2

Wenn man dort (x1+x2) in f(x) für x einsetzt, dann kam ja (x1+x2)^2 raus und da kann man nichts ausklammern oder die Terme auseinander ziehen. ( Also wie bei 4(x1+x2)  ausklammern geht)

Noch ein Beispiel:

f(x) = x^2 + 2x

Wenn wir jetzt für x (x1+x2) einsetzen, dann kommt raus

f(x1+x2) = (x1+x2)^2 + 2(x1+x2)

f(x1+x2) = (x1+x2)^2 + 2x1 + 2x2


Ich glaube daran hast bei dir gelegen, du hast nicht ganz verstanden, wie man für x etwas anderes äquivalentes einsetzt.








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