lim x->unendlich e^-2x*ln(x)

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4 Antworten

e^(-2x)ln(x) = ln(x)/e^(2x)

Jetzt kann man z.B. einfach nach oben abschätzen:

ln(x) <= x <= e^x

Falls das schon bekannt ist.

Es gilt dann also

0<= ln(x)/e^2x <= e^x/e^2x = 1/e^x --> 0 für x gegen Unendlich.

Die Folge konvergiert dementsprechend nach dem Sandwich-Kriterium ebenfalls gegen 0.

nutzer131 06.02.2015, 11:37

Eine Anmerkung habe ich noch vergessen. Die Kette von Ungleichungen gilt natürlich nur für hinreichend große x.

D.h. in diesem Fall für x größer 1. Das musst du dann natürlich erwähnen oder eventuell beweisen, ich weiß ja nicht was ihr schon behandelt habt und was nicht.

Du kannst das Ganze aber auch mit dem Satz von L'Hospital machen wenn dir das lieber ist.

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Hallo awurk,

  • lim x -> unendlich (e^(-2x)) = 0
  • lim x -> unendlich (ln(x)) = unendlich

Da Produkt -> "0 * unendlich = 0"

Ich bin mir nicht sicher ob ich es mathematisch korrekt ausgedrückt habe, aber so müsste es am anschaulichsten sein.


LG. Kesselwagen

Es ist f(x) = ln x / e²ˣ. Zähler und Nenner ableiten gibt (1/x) / 2e²ˣ = 1 / 2xe²ˣ.

Für x → ∞ geht der Nenner → ∞ (Faktoren → ∞), daher f(x) → 0.

Ganz normale Termumformungen musst du benutzen.

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