lim x->(-3) für (x^3+27) / (x^4-81) ohne Regel von l'hospital? <:

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2 Antworten

Hier nun noch wie angekündigt die Musterlösung: lim x->(-3) für (x^3+27)/(x^4-81) = lim x->(-3) für ((x+3)(x^2-3x+9))/((x+3)(x-3)(x^2+9)) = lim x->(-3) für (x^2-3x+9)/((x-3)*(x^2+9)) = 27/(-108) = (-1/4)

AzurasStern 06.12.2010, 20:44

Wie umständlich^^

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Also wir haben das so gelernt:

Als erstes das x mit dem höchsten Exponenten ausklammern (hier x^4)..

(x^4* (1/x + 27/x^4))/(x^4* (1-81))

Dann kürzt sich x^4 im Nenner und im Zähler weg und in das was übrig geblieben ist setzt du die -3 ein. Das wäre dann (1/(-3) + 27/81)/(-80). Im Zähler kommt dann 0 raus und 0/(-80)=0 also ist der Lim x->(-3)=0

Hoffe das hilft dir:)

w00t1337 13.10.2010, 15:04

Klammer ich wie du gesagt hast x^4 aus, ergibt sich: x^4(1/x + 27/x^4) / x^4 (1-81/x^4). Ich kürze x^4 und setze für den Rest x=(-3) ein: (-1/3 + 1/3) / (1 - 81/81) -->> Also 0/0. Nach der Regel von L'Hôpital erhalte ich aber den Grenzwert -1/3. Überlege ich was falsch? http://www.mathematik.net/gren-hop/g02s55.htm

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AzurasStern 13.10.2010, 15:28
@w00t1337

Hm also ich habs jetzt auch mal mit Hilfe deiner Seite gemacht und komme auf -1/4.. Das hat der Taschenrechner mir auch bestätigt aber wie man das ohne L'Hospital (das kann man so und L'Hôpital schreiben) machen soll, da bin ich grad überfordert. Ist ja eigentlich auch nicht sonderlich schwer, finde ich^^ Tut mir leid, dass ich dir nich helfen konnte.

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w00t1337 13.10.2010, 15:34
@AzurasStern

macht nix, besser als der Typ da unter dir allemal :D Ich warte wohl mal auf die Musterlösungen.. Aber wurmt mich schon, sieht so einfach aus.^^ Ich poste dann die ML noch hier rein, wenns dich intressiert. Danke für die Mühe. MfG

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AzurasStern 14.10.2010, 19:08
@w00t1337

Ja mach das bitte, die ML würde mich wirklich interessieren:)

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