liegt der punkt b in der ebene E: bitte hilfe morgen klausur?

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4 Antworten

Hallo,

Du kannst die Ebenengleichung auch über das Kreuzprodukt in eine Koordinatengleichung umwandeln, dann kannst Du den fraglichen Punkt direkt eingeben und prüfen, ob die Gleichung aufgeht:

(2/0/-1)x(2/0/-3) (den zweiten Richtungsvektor habe ich durch 2 gekürzt):

(0/-4/0)

0x-4y+0z=a

a bekommst Du heraus, indem Du den Stützvektor für x, y und z einsetzt. da x und z=0, brauchst Du nur die y-Komponente, also 2:

-4*2=-8

Die Ebenengleichung in der Koordinatenform lautet also -4y=-8 oder 
y=2 (nach Kürzen durch -4)

Jeder Punkt, dessen y-Komponente 2 ist, liegt in der Ebene, also auch Punkt B (3/2/-4), denn seine y-Komponente ist die 2, die x- und z-Komponenten sind frei wählbar.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
04.10.2016, 19:42

Diese Ebene ist übrigens eine Parallele zur x-z-Ebene und schneidet bei y=2 die y-Achse.

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2 + 2r + 4s = 3

2 = 2

4 - r - 6s = -4

Diese 3 Gleichungen müssen erfüllt sein. Die 2te Gleichung ist erfüllt, jetzt musst du nur noch ein r und ein s finden, damit beide anderen Gleichungen erfüllt sind.

2 Gleichungen, 2 Unbekannte, also lösbar.

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Kommentar von Okey55
04.10.2016, 19:19

hää ich hab jetzt -5=s und jetzt `?

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Kommentar von Okey55
04.10.2016, 19:34

okay habs dnake

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Das ist dann aber kein LGS wenn da nur 1 Gleichung steht :-D

Ne, aber der Grundgedanke ist richtig.
Einfach mal beides gleichsetzen.

Das ergibt aber sogar 3 Gleichungen:
3=2+2r+4s
2=2
-4=4-1r-6s

Wie du schon selbst gemerkt hast, bringt dir die Gleichung 2=2 wenig.
Die anderen beiden allerdings schon!
Nimm mal die 2 Gleichung und versuch irgendwie r und s rauszukriegen.

Gelingt dir das, dass du für r und s jeweils einen Wert rauskriegst, dann ist der Punkt in der Ebene.
Solltest du keine Lösung finden (weil es irgendwo Wirdersprüche gibt oder die 2 Gleichungen nur Vielfache voneinander sind), dann ist der Punkt nicht in der Ebene.

Wenn ich mir die Gleichungen so angucke, sollte da aber eine eindeutige Lösung für r und s rauskommen und der Punkt in der Ebene liegen.

Aber rechne es besser nochmal nach :-)

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2r+4s=1  und

-r - 6s = -8    dann

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