Liegen die Punkte in einer Ebene?

5 Antworten

Dreipunktgleichung der Ebene verwenden

E: X=a +r *(b-a)+s*(c-a) mit a=A=(1/1/1) und b=B=(3/2/1) u. c=C=(-1/-1/-1)

Du hast nun die Ebene dieser 3 Punkte

Nun tust du so, als wenn D=(1/0/1) auch auf dieser Ebene liegt.

Statt C setzt du also D ein . Wenn ein anderes Ergebnis herauskommt.,dann liegt D nicht auf der Ebene von A,B und C.

Das "Spatprodukt" der Differenzvektoren gibt den Rauminhalt des von den Punkten aufgespannten "Parallelepipeds" (dreidimensionale Erweiterung des Parallelogramms) an.

Wenn dieser Rauminhalt 0 ist, liegen die 4 Punkte in einer Ebene, sonst nicht.

https://de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt

zB

D = A + r(B-A) + s(C-A)

Gleichungssystem lösen und gucken, ob r und s eindeutig bestimmbar sind.

Schreibe ich dann das so auf:

1=1+r(3-1)+s(-1-1)

0=1+r(2-1)+s(-1-1)

1=1+r(1-1)+s(-1-1)

und was mach ich dann? bin total neu auf dem Gebiet :((

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@Ellejolka

Habe ich gemacht. Habe auch gleich S und R auf eine Seite gebracht. Habe jetzt dort etwas ganz komisches raus. S=0 und bei dem einem habe ich R=0 und bei der andern Gleichung R=1. Wie geht denn das?

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