LGS, Mathematik; was ist damit gemeint ein LGS zeichnerisch zu lösen?

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2 Antworten

Nehmen wir Dein Beispiel 2x+y=6 und 3x-y=14

Stell beide Gleichungen so um, dass y alleine steht: y=-2x+6 und y=3x-14

Das sind zwei Darstellungen von linearen Funktionen, trägt man diese in ein Koordinatensystem ein, schneiden sie sich oder laufen parallel. Im ersten Fall ist der Schnittpunkt die Lösung, im zweiten Fall gibt es keine Lösung.

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Zeichnerische Lösung heißt:
die beiden Funktionen (hier Geraden) zu zeichnen, wobei x und y des Schnittpunkts die Lösungen des LGS sind.
Eine Gerade kannst du immer zeichnen, wenn du dir entweder zwei (zeichenbare) x ausdenkst (also nicht gerade 1000 oder 1064, sondern 1 und 4 oder so), das y dazu ausrechnest, die Punkte ins Koordinatensystem einträgst und verbindest.
Dafür musst du aus den beiden Gleichungen das y isolieren.
Um ein LGS zu lösen, brauchst du natürlich zwei Graphen, für jede Gerade einen.

2x + y = 6     —>    y  = -2x + 6
3x - y = 14   —>     y =  3x - 14

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Ob ein Punkt auf einer Geraden g ist oder nicht, kannst du mit einem kurzen Satz darstellen:


P(2|-18) ist gegeben. Liegt der Punkt  auf g:   y  =  -2x + 6 ?

Du setzt x = 2 in die Gleichung ein:

                                   y = -4 + 6
                                   y =  2
P liegt nicht auf der Geraden g.
(So kannst du es auch schreiben.)

Ein LGS ist hier nicht nötig, denn du rechnest es nur für eine Gerade.

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LGS heißt: Lineares Gleichungssystem (aus mindestens 2 Gleichungen)

Und Voraus mit einem r.

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Kommentar von Volens
18.12.2015, 00:55

Ich habe oben eine Passage vergessen:

Eine Gerade kannst du immer zeichnen, wenn du dir entweder zwei (zeichenbare) x ausdenkst,
oder den Schnittpunkt mit der y-Achse einzeichnest
[ bei y  =  -2x + 6      ist es     6 ]
und dann ein Steigungsdreieck mit   m = -2/1    an den Punkt anträgst, falls du schon weißt, wie es geht. Sonst musst du für diese Möglichkeit etwas warten.

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