LGS lösen Wie?

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5 Antworten

Multipliziere die zweite Gleichung mit u (u≠0). Dann kannst Du su mithilfe der ersten Gleichung ersetzen.

So nebenbei: Weißt Du, was das "L" in LGS bedeutet?

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Kommentar von IIZI9I5II
13.02.2016, 20:23

linear sry ;)

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Kommentar von IIZI9I5II
13.02.2016, 20:26

kannst du mir die Strategie und die genauer vorgehensweise erklären?

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I. s*u=2

II. s*(1-u²)=-3

Wir multiplizieren ein u in II hinein.

I. s*u=2

II. s*u*(1-u²)=-3

Wir ersetzen nun s*u in II durch zwei, da dies aus I folgt.

I. s*u=2

II. 2*(1-u²)=-3 | :2

1-u²=-3/2 | -1

-u²=-5/2 | :(-1)

u²=5/2 | Wurzel

u=+-1,581

Wir setzen u in I ein.

s*1,581=2 | :1,581

s=1,265

simultan gilt:

s=-1,265 (wegen u=-1,581)

Endgültige Werte:

u=+-1,581

s=+-1,265

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Kommentar von MeRoXas
13.02.2016, 21:19

Habe ganz oben vergessen, auch ein u auf die andere Seite zu mulitplizieren, das hier ist falsch.

Hier die richtige Lösung:

I. s*u=2

II. s*(1-u²)=-3

Wir multiplizieren ein u in II hinein.

I. s*u=2

II. s*u*(1-u²)=-3u

Wir ersetzen nun s*u in II durch zwei, da dies aus I folgt.

2*(1-u²)=-3u | :2

1-u²=-3/2u | +3/2u

-u²+3/2u+1=0 | :(-1)

u²-3/2u-1=0 | P/Q-Formel

u1=2

u2=-0,5

Das setzen wir in I ein.

s*2=2 -------> s1=1

s*(-0,5)=2 ---------> s2=-4

Es gibt zwei Lösungen:

u1=2 und s1=1

oder

u2=-0,5 und s2=-4

1

1.) s * u = 2

2.) s * (1 - u ^ 2) = -3

1a.) s = 2 / u

2a.) s = -3 / (1 - u ^ 2)

1a.) und 2a.) gleichsetzen -->

3.) 2 / u = -3 / (1 - u ^ 2)

1 = u / u

4.) 2 / u = -3 / (u / u - u ^ 2) | * u

5.) 2 = - 3 * u / (1 - u ^ 2) | * (1 - u ^ 2)

6.) 2 * (1 - u ^ 2) = -3 * u

7.) 2 - 2 * u ^ 2 + 3 * u  = 0

8.) -2 * u ^ 2 + 3 * u + 2 = 0 | : -2

9.) u ^ 2 - (3 / 2) * u - 1 = 0

Kann man mit der pq-Formel auflösen, dann erhält man -->

u _ 1 = - 1 / 2

u _ 2 = 2

Aus 1a.) ergibt sich -->

s _ 1 = -4

s _ 2 = 1

Lösungen -->

u _ 1 = - 1 / 2 und s _ 1 = -4

und

u _ 2 = 2 und s _ 2 = 1

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s(1-u^2) = -3       |*u
su(1-u^2) = -3u

Jetzt su=2 einsetzen:
2(1-u^2) = -3u     |:2
1-u^2 = -3/2u       |-1 +u^2
0 = u^2-3/2u-1

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I) su = 2

II) s(1-u²) = -3

Forme I) nach einer der Variablen um, zum Beispiel wie folgt:

su = 2  II *1/u

s = 2/u  

Dies kannst du nun für s in II) einsetzen und erhälst in diesem Fall dann schließlich:

s(1-u²) = -3  II s = 2/u

(2/u)(1 - u²) = -3  

2/u  - 2u  = -3  II *u

2 - 2u² = - 3u  II +3u

2 + 3u - 2u² = 0   II *(-1/2)

u² - 1,5*u - 1 = 0

Und das kannst du nun nach u auflösen mithilfe der pq-Formel. Hast du schließlich die Lösungen für u bestimmt, so kannst du diese in I) einetzen und nach s umformen und du erhälst die entsprechenden Lösungen für s.

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Kommentar von IIZI9I5II
13.02.2016, 20:50

und man kann einfach so das u hineinmultiplizieren?

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