Leute ich brauche dringend Hilfe. Es geht um die Extremalaufgaben wo man etwas maximieren oder minimieren muss. Unten ein Beispiel?

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4 Antworten

Wie findest du einen Extremwert einer Funktion?

Indem du die 1. Ableitung bildest und diese 0 setzt.

Hier willst du dem Extremwert des Umfangs (U=2a+2b) ermitteln.

Ohne Nebenbedingung ist der minimale Umfang = 0 (also a=0 und b=0)
und der größte Umfang unendlich (a und/oder b=unendlich)

Mit der Nebenbedingung a*b=400 werden die Rahmenbedingungen abgesteckt.

In der Formel des Umfangs kommen 2 Unbekannte vor, die aber zusammenhängen: a * b = 400. Also kannst du eine der Größen durch die andere ausdrücken, z.B: a = 400/b

Daraus ergibt sich U = 800/b + 2b. Dies kannst du ableiten und wie beschreiben fortfahren.

Die Unsinnigkeit dieses Beispiels ist aber, den Umfang maximieren zu wollen. Für diese Aufgabe gibt es kein Maximum, da für den Fall, dass eine Seite beliebig klein gewählt wird, die andere beliebig groß wird.

Sprich für a->0 geht b->unendlich.

Der maximale Umfang  U = 2(a+b) geht daher gegen unendlich.

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Kommentar von kakse01
03.10.2016, 20:34

AARRG. Mein Fehler es heißt minimieren!

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Hallo, Ich studiere Material und weiß auch schon viel über das Thema.Bis wann musst du das fertig haben?Ich kann dir das erklären. LG Tanja

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Kommentar von kakse01
03.10.2016, 20:38

Ich habe noch Morgen Zeit dafür..

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Du hast erst einmal alles richtig beschrieben.

400 = a *b also a = 400/b

U = 2a + 2b = 2b + 800/b

Damit hast du deine zu maximierende Funktion:

U = 2b + 800/b

Diese hat offensichtlich bei 0 eine Unendlichkeitsstelle und damit gibt es kein Maximum.

Der Umfang kann unendlich groß werden, wenn du als Rechteck nur einen Strich wählst ...

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Kommentar von kakse01
03.10.2016, 20:31

Warum 0 ? Muss man nicht die den ''Tiefpunkt'' berechnen von der Funktion?

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Bist du sicher, dass der maximale Umfang gefragt ist und nicht der minimale? Der maximale Umfang ist nämlich unendlich. Der minimale Umfang wäre 80, also ein Quadrat 20x20

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