Lehrer hat Aufgabe Falsch gerechnet

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6 Antworten

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit die Augensumme 7 zu erhalten, wenn ein Wurf eine gerade und der andere eine ungerade Zahl zeigt?"

Die Wahrscheinlichkeit für die Würfelsumme 7 ist in der Tat 6/36 = 1/6.

Jedoch ist der Nebensatz in dieser Satz eine Bedingung! Du musst also die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die geworfene Kombination eine gerade und eine ungerade Zahl enthält ist 1/2. Also ist die bedingte Wahrscheinlich davon, dass du Augensumme 7 unter der Bedingung ungerade/gerade bekommst:

P(Summe 7 | gerade und ungerade) = P (Summe 7 UND (gerade und ungerade)) / P (gerade und ungerade) = (1/6)/(1/2) = 2/6 = 1/3

Anmerkung:

P (Summe 7 UND (gerade und ungerade)) = 1/6, da in jedem Fall, in dem die Würfelsumme 7 ist, eine gerade und eine ungerade Zahl geworfen wurde. Sonst käme nämlich eine gerade Zahl raus und 7 wäre als Würfelsumme unmöglich.

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Stimmt! Danke dir recht herzlich. TOP Erklärung.

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@Dudehans

Nein 1/6 ist die Wahrscheinlichkeit, dass du Würfelsumme 7 generell erhältst.

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@Drainage

Aber die bedingte Wahrscheinlichkeit ist doch sinnlos, da sie ja in jedem fall erfüllt wird, da nur eine gerade und eine ungerade zahl 7 ergeben kann

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@Dudehans

Nenene. Sie wird NICHT in jedem Fall erfüllt. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass von den geworfenen Zahlen eine gerade und eine ungerade ist unter der Bedingung, dass Augensumme 7 kommt, die wäre 1.

Hier ist aber die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 7 unter der Bedingung gerade/ungerade gefragt, also umkehrt. Das ist NICHT dasselbe.

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@Dudehans
     **1   2   3   4   5   6**
**1**  2   3   4   5   6   7
**2**  3   4   5   6   7   8
**3**  4   5   6   7   8   9
**4**  5   6   7   8   9  10
**5**  6   7   8   9  10  11
**6**  7   8   9  10  11  12
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@Dudehans

Die markierten sind die 6 Möglichkeiten beim ersten und zweiten Wurf (x-Achse, y-Achse) und die anderen Zahlen sind die Augensummen.

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falsch, siehe Anzahl der kombinationen!

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Aber bei der tabelle sieht man doch, dass es grnau 6 möglichkeiten gibt die 7 zu würfeln, auf 36 möglichkeiten, also: 6/36= 1/6

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Stell dir einfach folgendes vor:

1-1 // 2-1 // 3-1 // 4-1 // 5-1 // 6-1

1-2 // 2-2 // 3-2 // 4-2 // 5-2 // 6-2

1-3 // 2-3 // 3-3 // 4-3// 5-3 // 6-3

1-4 // 2-4 // 3-4 // 4-4 // 5-4 // 6-4

1-5 // 2-5 // 3-5 // 4-5 // 5-5 // 6-5

1-6 // 2-6 // 3-6 // 4-6 // 5-6 // 6-6

Dies sind alle Möglichkeit: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl die 7 ist, sind pro Zeile, bzw. Spalte 1. Also ist die Wahrscheinlichkeit in dem Sinne 6/36, bzw. 1/6.

Wenn dein Lehrer meint die Wahrscheinlichkeit wäre 1/3, soll er doch Mal eure Klasse eine Schulstunde lang Würfeln lassen. Dann kann er die Tatsächliche Wahrscheinlichkeit vllt sogar bestimmen ^^.

Ansonsten richtig wäre 1/6, außer, wenn es heißen würde dass 2-5 und 5-2 das Gleiche sind und daher nur eines der beiden berücksichtigt werden darf (so auch bei 1-6, 6-1 und, 3-4, 4-3) dann wäre sie 1/12. Aber da dies nicht der Fall ist, ist die Wahrscheinlichkeit 1/6...

Ansonsten würde ich an deiner Stelle deinen Lehrer freundlich darauf Hinweisen, ihm vielleicht sogar diese Tabelle aufzeichnen und die Möglichkeiten umrahmen :-).

So komme ich auch auf 1/6, aber drainage behauptet ja wegen der bedingtrn wahrscheinlichkeit kommt man auf 1/3??

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@Dudehans

Ich verstehe den Nebensatz eigentlich do dass due Augensumme 7 durch eine gerade und eine ungerade Zahl erzeugt werden soll. Dieses ist so oder so immer dee Fall.

Aber wenn ich ihn falsch verstehe,dann hat Drainage mit der bedingten Wahrscheinlicheit auf alle Fälle recht.

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Nein. Jetzt hab ichs verstanden!! 1/3 stimmt, da man ja 6 Möglichkeiten hat, aber nicht auf 36, sondern auf 18, da man nur: gerade ungerade, bzw ungerade gerade paare würfeln darf

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@Dudehans

1/3 stimmt schon, wenn man die Fragestellung so versteht, dass immer ein gerader und ungerader Würfel dabei entstehen darf(muss). Dann hat man nämlich eine Wahrscheinlichkeit von 6/18 und somit 1/3, da dein Lehrer die bedingte Wahrscheinlichkeit verlangt und nicht die „allgemeine“.

Wer genau liest ist klar im Vorteil ^^.

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Was soll die Bedingung "...wenn ein Wurf gerade und der andere ungerade ist ..." ? Augensumme 7 ist überhaupt nur dann möglich ! Die Tabelle von drainage ist die anschaulichste Antwort ...und führt zu 1/6 ! Aber deine Erklärung ist auch richtig !

Nach meiner Erfahrung ist Deutsch ein großes Problem in Mathe , denn es kommt oft WORTGENAU auf die Aufgabe an!

Drainage behauptet ja auch dass es 1/3 ergibt, wegen der bedingten wahrscheinlichkeit, aber in diesem fall ist sie ja unnötig, da gerade-gerade, bzw. ungerade-ungerade zahlen keine 7 ergeben

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Dein Lehrer hat recht! Stell die möglichen(9) und die gefragten(3) Kombinationen auf und es ergibt 1/3!
gefragte: 1-6; 2-5; 3-4
mögliche: 1-2; 1-4; 1-6; 2-3; 2-5; 3-4; 3-6; 4-5; 5-6

Es gibt nur 3 grade Zahlen auf einem Würfel.

aber es ist ja egal ob ich beim 1. oder 2. Wurf eine grade zahl würfle

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1/3 ist richtig, weil es ja egal ist, ob die Zahl mit dem ersten oder dem zweiten Wurf erzielt wird. Ich meine: es ist richtig

Wurf1: 5 ; Wurf 2: 2 oder

Wurf 1: 2 ; Wurf 2: 5

ich kann doch genauso gut 3 und 4 bzw. 4 und 3, 1 und 6 bzw. 6 und 1 würfeln. Deswegen komme ich ja beim 1. Wurf auf eine Warscheinlichkeit von 6/6 da es ja egal ist welche zahl ich würfele. Mit jeder komme ich auf 7. und beim 2. wurf gibt es dann eben nur eine Möglichkeit, also 6/6 * 1/6, oder?

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@Dudehans

Nein, 1/6 * 2 = 1/3

du kannst doch z.B. mit dem ersten Wurf eine 6 Würfel und mit dem zweiten eine 1. Soweit ist bei Dir alles richtig - aber es geht doch auch, dass Du mit dem ersten Wurf eine 1 und mit dem zweiten eine 6 würfelst. Also hast Du doch mit 6+1 = 7 zwei Möglichkeiten.

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@Narzissa66

Nein. Ich habe 6 Möglichkeiten, da ich: 1 und 6, 2 und 5, 3 und 4, 4 und 3, 5 und 2, 6 und 1 würfeln kann. Also ist es egal was ich beim ersten Wurf würfle, da ich jede Zahl würfeln kann. Beim zweiten wurf gibt es dann genau eine Möglichkeit von der ersten Zahl auf die Summe 7 zu kommen. Und die beiden zahlen sind automatisch gerade und ungerade, da nur solche paare 7 ergeben können. Also: 6/6 * 1/6 = 1/6

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