Lagrange Multiplikation?

... komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Bis zu den drei Gleichungen hast du es ja richtig. Wenn du jetzt weiter kommen willst, musst du die Lambdas loswerden in den beiden ersten Gleichungen. Wie wirst du die los? Dazu musst du die erste und zweite Gleichung mit einem gewissen Faktor multiplizieren und dann beide Gleichungen addieren. Hier:

I*(-y) und

II*(x)

daraus folgt:

I: 2xy-2xyλ  und

II: 2xy+2xyλ
Jetzt beide Gleichungen addieren

I+II: 4xy

und diese Gleichung muss gleich Null sein, weil du die Nullstellen willst.

4xy=0

daraus folgt x=0 oder y=0 (beides 0 kann nicht sein, sonst verletzen wir die Nebenbedingung)

Jetzt hast du noch deine dritte Gleichung, da setzen wir die Werte ein.

III: x²+y²-9=0 mit x=0 folgt: y=3

mit y=0 folgt x=3
Deine Extrema liegen damit bei f(3,0)= - 9 und f(0,3)= 9

Und das sind auch tatsächlich die Extrema, da wir den Satz von Weierstraß anwenden dürfen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von fmaierhs1
30.05.2016, 11:16

Vielen Dank dafür, das letzte Stück hat mir noch gefehlt :)

Wobei eigendlich müssten jeweils die + und - Werte rauskommen oder?
da man ja die positive und die negative Wurzel hat, oder?

0

Was möchtest Du wissen?