Lagebeziehungen : Ebene/Ebene?

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Bedingung,dass 2 Ebenen einen 90° Winkel bilden

Die beiden Normalenvektoren müssen orthogonal (rechtwinklig ) sein

Dafür muß das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0 sein

Winkel zwischen 2 Vektoren (a)=arccos(Betrag|a*b/(|a|*|b|)

|a)=Wurzel(ax²+ay²+az²)

|b|=Wurzel(bx²+by²+bz²)

Ebene E1 n1(2/1/-2)

Ebene E2 n2(n2x/n2y/n2z)

n2x*2+n2y*1+n2z*(-2)=0 wir wählen n2z=1 und n2y=1

n2x*2+1*1+1*(-2)=0

n2x=(2-1)/2=1/2

Normalenvektor Ebene E2 n2((1/2)/1/1)

Normalengleichung Ebene 2 (x-(-2/1/2))*(1/2)/1/1)=0

Ebene E2 in die Vektrorielle Parametergleichung umwandeln

E2 x=(-2/1/2)+r*(ux/uy/uz)+s*(vx/vy/vz)

1 Möglichkeit: Mit Ebene 2 3 Punkte bestimmen A(-2/1/2) und B(bx/by/bz) und C(cx/cy/cz)

Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)

ergibt die Vektorielle Parametergleichung der Ebene

2 Möglichkeit : Den Normalenvektor der Ebenengleichung in die Richtungsvektoren

u(ux/uy/uz) und v(vx/vy/vz) umwandlen.

Normalenvektor n(nx/ny/nz)

n(nx/ny/nz) nach u(ux/uy/uz)

1) uz=0

2) uy=-1*nx

3) ux=ny

n(nx/ny/nz) nach v(vx/vy/vz)

1) vx=0

2) vy=nz

3) vx=0

Mach eine Rechenprobe mit n(1/2/3) und überprüfe das Ergebnis

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Dankeschönn

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Finde keinen Fehler. Allerdings gibt es für E2 doch unendlich viele Ebenen?!

Ja genau 🙇‍♀️

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