Lagebeziehung Ebene-Ebene mithilfe vom Normalvektor?

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4 Antworten

Dass mit den winkel kannst du mit einem der beiden produkte heraufinden. wenn du allerdings gleich siehst, dass die normalvektoren ein vielfaches voneinander sind, ist das ein überdeutlicher hinweis, dass die ebenen parallel sind.

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Wohooo, Mathe nach 1 Uhr!!

Wenn das Vektorprodukt der beiden Normalvektoren den Nullvektor ergibt, sind die Ebenen identisch, oder parallel.

Um bei parallelen Ebenen den Abstand zu berechnen, kannst du aus dem Normalenvektor und Aufpunkt der einen Ebene eine Gerade konstruieren, dessen Schnittpunkt mit der anderen Ebene den nächsten Punkt der Ebene 2 zum Aufpunkt A der Ebene 1 ist.

Um den Schnittpunkt zu berechnen, einfach die Gerade in die Koordinatenform einsetzen, um einen Wert für Lambda herauszubekommen, der dr, eingesetzt in die Geradengleichung den Ortsvektor des Schnittpunktes S liefert.

Dann bekommst du den Abstand durch |OA-OS|.

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NV vielefachen voneiander: Ebenen parallel. (Punktprobe entscheidet, ob echt parallel oder zusammenfallend.) Zur Abstandsbestimmung bei Parallelen empfehle ich Hesseform.

Nutzung des Skalarprodukts ist schon in einer anderen Antwort erläutert.

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  Geht doch ganz einfach. du hast eine Ebene

   E ( x ; y ; z ) := a x + b y + c z = k = const       (  1  )

   Der ===> Gradient von E steht senkrecht auf E

  grad ( E ) = ( dE/dx | dE/dy | de/dz ) = ( a | b | c )    ( 2 )

   Jetzt hast du einen Punkt P0; wie groß ist der Anstand von P0 zu E ? Du berechnest den Wert von E am Punkt P

  E (/ P ) = a x0 + b y0 + c z0 =:  k0    ( 3 )

   Ich schick erst mal ab, weil dieser Editor so gefic kt instabil ist.

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Kommentar von gilgamesch4711
06.03.2017, 01:48

  Als Nächstes wendest du die ===> Taylorformel an:

  <  grad  (  E  )  |  ds  >  =  k  -  k0   (  2.1  )

  Wenn ds der senkrechte Abstand sein soll, zeigt es natürlich parallel zum Gradientenvektor:

  | grad ( E ) |  | ds | = sqr ( a ² + b ² + c ² ) | ds | = k - k0   ( 2.2 )

  einverstanden?

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Kommentar von Wechselfreund
06.03.2017, 17:58

Geht doch ganz einfach.

Jemand auf Schulniveau wird deine Ausführungen etwas anders sehen...

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