Lage der Geraden mit Taschenrechner?
Hallo, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Wenn man die Lage der Geraden bestimmen will muss man ja je nachdem ob die RV kollinear sind oder nicht Punktprobe machen bzw Gleichsetzen. Und ich hab eine Frage beim Gkeichsetzen.
z.B gegeben sind g:x=(5/5/1)+t*(1/2/0) und h:x=(-5/-15/1)+t*(-0,5/1/0). Wenn ich die gleichsetze also bekomme ja dann 3 Gleichungen I, II und III. Wie kann ich das im Taschenrechner eingeben sodass es für mich das Gleichungssystem löst?
habe diesen Taschenrechner
4 Antworten
Hier noch ein wichtiger Trick aus meinen Unterladen
gegeben 2 Geraden
g: x=(1/0/1)+r*(1/1/-2) und h: x=(1/0/0)+s*(2/2/-3)
diese Geraden schneiden sich mit r=2 und s=1
x-Richtung: 1) 1*r-2*s=1-1=0
y-Richtung: 2) 1*r-2*s=0-0=0
z-Richtung: 3) -2*r+3*s=0-1=-1
Trick:Wir sehen hier,dass die Gleichungen 1) und 2) gleich sind,also nicht unabhängig voneinander.
Nun nehmen wir Gleichung 3) und 1) für das lineare Gleichungssystem
1) 1*r-2*s=0
2) -2*r+3*s=-1 3) → als 2) eingesetzt
Lösung mit dem GTR r=2 und s=1
nun die Probe machen,ob alle 3 Gleichungen erfüllt werden
1) 1*2-2*1=2-2=0 Gleichung 1) erfüllt
2) 1*2-2*1=2-2=0 Gleichung 2) erfüllt
3) -2*2+3*1=-4+3=-1 Gleichung 3) erfüllt
Ergebnis:Die beiden Geraden g. und h. schneiden sich bei r=2 und s=1
Beispiel:
1) 2*x-3*y=-4
2) -3*x-5*y=-13
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR) x=1 und y=2
Pfad bei mir
Hauptmenü → EQUA a x^(n)....=0 → SIML → Funktionstaste F1 2 → Werte eingeben und dann EXE drücken
2 steht für 2 Unbekannte (rechnet bis zu 6 Unbekannte)
Bei dir wohl wahrscheinlich das Bild,wo Programm steht.
Schau mal in Handbuch nach → Lösen von einem linearen Gleichungssystem.
Du hast ja nur 2 Unbekannte,r und t (Geradenparamter)
bei dir falsch weil du 2 mal den Buchstaben t verwendet hast
x-Richtung:1) m1x*r+m2y*s=a2-a1
y-Richtung:2) m1y*r-m2y*s=a2-a1
Das ist ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit 2 Unbekannte,r und s und 2 Gleichungen,also eindeutig lösbar
hat die Form,wie sie im Mathe.Formelbuch steht
1) a11*x+a12*y=b1
2) a21*x+a22*y=b2
nun mußt du bei deinem GTR das Programm im Menü aufrufen,was ein lineares Gleichungssystem (LGS) löst.
bei dir sind dann:
a11=m1x
a21=m2x
b1=a2x-a1x
a21=m1y
a22=m2y
b2=a2y-a1y
Gleichung III brauchst du doch gar nicht für die Berechnung von r und t,weil da nur 2 Unbekannte sind.
Gleichung III dient nur zur Überprüfung,ob alle 3 Gleichungen erfüllt werden.
Lösbarkeitsregeln für eine LGS
1) es sind genau so viele Unbekannte vorhanden,wie unabhängige Gleichungen
dann "eindeutige Lösung"
2) es sind mehr Unbekannte vorhanden,als unabhängige Gleichungen
dann kann man eine oder mehrere Unbekannte frei wählen
dann "unendlich viele Lösungen"
3) die Gleichungen sind nicht unabhängig (Widerspruch)
dann "nicht lösbar"
3) nicht lösbar,wenn sich die beiden Geraden "nicht" schneiden → Widerspruch
Also Eingeben habe ich für x=10 und y=0 rausbekommen, was heißt das jz in Bezug auf die Geraden oder muss ich x und y noch irwo einsetzen? Weil wenn das Gleichungssystem aufgeht dann is da ein Schnittpunkt und wenn nicht aufgeht windschief aber wo setze ich jz x und y ein? Und stimme meine Were für die beiden Variablen?
Gleichnung 3 geht ja nich,weil da ja nur Nullen sind
also I und II nutzen ergibt als Lösung t=10 unr r=0
Probe: 1*10-0,5*0=10 stimmt und 2*10+1*0=20 stimmt auch
0*10+0*0=0 stimmt auch
Ergebnis: beiden Geraden schneiden sich mit t=10 und r=0
Hinweis:Benutzt man Gleichung II und Gleichung III,dann meldet der GTR ERROR.
beide Parameter sind hier t, einer muss durch einen anderen Namen bzw. Buchstaben ersetzt werden. Ich ersetze den Parameter t bei der ersten Geraden mit s
du hast drei Gleichungen mit zwei Unbekannten, erst mal das LGS mit zwei Gleichungen lösen und dann mit der dritten Gleichung die Probe machen
drei Gleichungen:
5+s=-5-0,5t
5+2s=-15+t
1 = 1
hier passt schon die 3. Gleichung, eine Probe ist nicht mehr notwendig
die ersten beiden Gleichungen umformen:
s+0,5t=-10
2s-t=-20
dieses LGS kannst du mit dem Taschenrechner lösen lassen
Müsste ich sonst immer alle 3 Gleichungen umformen falls das nicht so wäre in der 3.Gleichung?
ja genau, mit der dritten Gleichung muss man die Probe machen. Es kann ja sein, dass die ersten beiden lösbar sind, die dritte aber nicht. Dann sind die Geraden windschief und haben keinen Schnittpunkt. Als erstes sollte man immer schauen, ob die Richtungsvektoren Vielfache sind, wenn ja, sind die Geraden entweder parallel oder identisch
Könntest du die Zwischenschritte des Umformens zeigen, ich weiß nicht wie du drauf gekommen bist
die erste Gleichung entsteht jeweils aus den beiden Gleichungen für x1, die man aus der vektoriellen Darstellung der Geraden direkt ablesen kann. Ich habe nur das t der ersten durch s ersetzt. Die zweite Gleichung ist die x2-Zeile und die dritte die x3-Zeile. Da bei beiden Gleichungen die x3-Komponente der Richtungsvektoren 0 ist, gibt es in der dritten Gleichung weder ein s, noch ein t
Nein ich meine wie du auf s+0,5t=-10
und 2s-t=-20
die beiden x1-Zeilen:
x1=5+s und x1=-5-0,5t
gleichsetzen und die Unbekannten auf die linke Seite und die Zahlen auf die rechte Seite bringen:
5+s=-5-0,5t
s+0,5t=-5-5
s+0,5t=-10
Also das ich hab jetzt 3 Gleichungen:
I: 10=1t-0,5r
II: 20=2t+1r
III: 0=0+0
wie gebe ich das ein?
also was gebe ich für a,b, c im Taschenrechner in der Tabelle ein?(2 Unbekannte)