Lässt sich Kontinuität (mathematisch/physikalisch) beweisen?

9 Antworten

In der Physik kennt man die Planck-Zeit. Das ist die Länge des kleinstmöglichen Zeitintervalls, für welches die uns bekannten physikalischen Gesetze noch gelten. Die Planck-Zeit ist extrem kurz: in der Grössenordung von 10^(-44) Sekunden. In jeder Grössenordnung, die darüber liegt, kann man Zeit als kontinuierlich betrachten, also in jeder praktisch messbaren. Selbst die kürzeste Zeitspanne, die wir bisher gemessen haben (ungefähr eine trillionstel Sekunde), ist 10^26 mal so gross.

Innerhalb der Planck-Zeit wird die Zeit tatsächlich als sprunghaft bzw. diskontinuierlich angenommen. Das genauer zu erforschen ist aber bisher nicht wirklich möglich und die ganze Sache hat für die (heutige) Physik auch nur eine marginale Bedeutung.

Gemäß Relativitätstheorie ist die Zeit ja nur eine von vier Dimensionen der Raumzeit. Wieso hat sie für uns also eine Richtung? Klar ist, dass die Entropie eines abgeschlossenen Systems über die Zeit stets zunimmt. Das gibt allen physikalischen Vorgängen eine Richtung in Bezug auf die Zeit. Soweit so klar. Aber die Frage, warum wir uns vergengener Zustände eines Systems bewusst sind (uns erinnern können), zukünftige Zustände jedoch nicht kennen, erklärt das nicht.

Wenn Du in der Physik eine Bewegungsgleichung aufstellst, umfasst diese auch alle "augenblicklichen Zwischenzustände". Die meisten Funktionen sind "an jeder Stelle x definiert" und zwischen jedem beliebigen "x0, x" mit "x > x0", "x gegen x0" existieren widerum unendlich viele weitere Stellen, an denen die Funktion definiert ist.

Kontinuität gibt es auf vielen Ebenen. In der Strömungsmechanik zum Beispiel gibt es die so genannte "Kontinuitätsgleichung" (eine höherdimensionale partielle Differentialgleichung), die im Grunde so etwas besagt wie "in jedes infinitesimale Volumenelement 'dV' muss über jedes infinitesimale Zeitintervall 'dt' gleich viel Fluid ein- wie ausströmen". Hier geht es allerdings, wie Du siehst, nicht um zeitliche Kontinuität, sondern um räumliche. Die Kontinuitätsgleichung sagt nichts darüber aus, wie der Fluss sich über die Zeit ändert, es könnte auch zu t = 0 nichts strömen und zu t = dt sehr viel, solange die Summe der infinitesimalen Zu- und Abflüsse null ergibt. Das zeitliche Verhalten der Strömung wird über die Impulsgleichung definiert.

Da die meisten Funktionen jedoch differenzierbar sind, verhalten sie sich natürlich "schön" und "kontinuierlich".

Unsere Wahrnehmung, auch mit technischen Hilfsmitteln, ist immer diskontinuierlich und spiegelt uns Kontinuität vor. Ob es nun Kontinuität wirklich gibt, ist damit ausserhalb unserer Wahrnehmungsmöglichkeiten, wir können es nur vermuten.

Nimm z.B. irgendeine lineare Bewegung, z.B. ein rollendes Rad; Kontinuität angenommen. Auch wenn wir es subjektiv nicht so wahrnehmen können, können wir damit operieren. Ausrechnen, wo sich das Rad wann bei definierter Geschwindigkeit auf einer gedachten Achse befindet.

Laut Planck und dem Dualismusprinzip der Energie (Teilchen-Welle) ist jede Form von Energie gequantelt. Minimum seine Wirkkonstante.

Somit müssten / könnten rein logisch lineare Abläufe gar nicht stattfinden, es wären nur "Quantensprünge" möglich.

Das Ganze könnte einen kirre machen. Deswegen überlege ich, meine Physiklektüre noch ein wenig aufzuschieben und ein paar Krimis zwischen^

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@adavan

In der "normalen" Quantentheorie ist die Zeit doch garnicht quantisiert. Das würde meines Wissens nach erst beim Versuch, eine Quantentheorie der Gravitation aufzustellen, auftreten.

Zu der Sache mit der Mechanik und dem Rad: Auf der Skala, auf der die Klassische Mechanik formuliert wird, spielt eine mögliche quantisierung der Zeit (so es sie gibt) offenbar keine Rolle. (Analog ist die klassische Mechanik auch in anderer Hinsicht nur ein Grenzfall, den man vllt. dadurch charakterisieren könnte das er Vorgänge gut beschreibt in denen (gegen die Lichtgeschwindigkeit) langsame und (gegen atomare Größenordnungen) große Körper vorkommen und die sich auf (gegenüber Kosmologischen Maßstäben) kleinen Abständen abspielt. So müsste man eigentlich für sich bewegende Objekte nach der speziellen Relativitätstheorie rechnen, aber niemand wird das bei einer Autofahrt mit 100km/h tun. Sollte die Zeit also auch gequantelt sein, würde zusätzlich die Bedingung entstehen, dass der Vorgang auf einer langen Zeitskala ablaufen soll)

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@DrAbeNikIanEdLe

Aber die Energie ist doch gequantelt und Motor aller mechanischen Bewegungen.

Ist n Logikproblem. Ach, die ganze Quantentheorie ist unlogisch^

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@adavan

eine Quantisierung der Energie führt aber noch nicht auf eine Quantisierung der Zeit oder Bewegung :). Vllt. ist das eine etwas anschauliche Vorstellung, aber: nehmen wir an, die Energiequantelung wäre so groß, das sie auch auf makroskopischer Ebene (auf der wir leben) eine rolle spielen würde (ohne über weitere Konsequenzen nachzudenken), dann könnte evtl. ein Auto nur mit 100 km/h oder mit 101km/h fahren (d.h. nur die entsprechenden Energien besitzen), aber mit dieser Geschwindigkeit würde es sich kontinuierlich bewegen. :)

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@DrAbeNikIanEdLe

So wie wenn ich Rollschuh fahren würde und mich hin und wieder anschubse? Quasi mit Schubsern als "Riesenquanten"?

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@adavan

Ich bin nicht sicher ob du das richtige Bild vor Augen hast, das entscheidende wäre das es nur einen Rollstuhl gäbe der "mit einem Schubser" oder "mit zwei Schubsern" etc. angeschoben wäre, aber er könnte keine Energie "dazwischen" haben, also nicht "einmal und noch ein bisschen" angeschoben oder "angeschoben und wieder etwas abgebremst" sein. (wie gesagt, diese Vorstellung wird sich sicher nicht besonders lange unter theoretischen Betrachtungen halten lassen ;))

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Die Zeit ist eine makroskopische Gösse aus der Vielkörper-Vorstellung. Sie hilft nicht bei quantentehoretischen Vorstellungen.

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