Längenkontraktion Beispiel?

6 Antworten

Hallo andi3366,

ich vertrete die „ketzerische“ These, dass der Terminus „Längenkontraktion“ dem Begriff der Relativitätstheorie nicht gerecht wird. Erstens ist Kontraktion ein Vorgang, und zweitens suggeriert der Ausdruck, dass von zwei an sich gleichen Objekten eines eindeutig kürzer sei, nämlich „das bewegte“.

Nun ist Fortbewegung relativ, das wusste schon GALILEI. Das heißt, es gibt nur relativ zueinander mit z.B. ±v›=(±v|0|0) bewegte Objekte, z.B. zwei sphärische Raumschiffe S und S' mit Durchmesser d, von denen ich jedes als ruhend und das andere als bewegt ansehen kann.

Wenn ich von S aus jetzt unter der Prämisse, dass S ruht, die Ausdehnung von S' ermittle, etwa im Vorbeiflug, komme ich statt auf d nur auf



wobei man aber dazu sagen muss, dass in einer derartigen Messung eben auch Interpretation steckt. Ich könnte beispielsweise messen, wie lange das Raumschiff braucht, um eine bestimmte Stelle als Ganzes zu passieren. Dabei sollte ich nach NEWTON auf d/v kommen, komme aber auf d/γv.

Daraus schließe ich messerscharf, dass S' in Bewegungsrichtung die Abmessung d/γ hat. Ich kann aber ebensogut sagen, ich bewege mich mit S an S' vorbei, und dadurch geht einfach meine Uhr langsamer, und ich messe deshalb weniger Zeit für denselben Vorgang. Je nachdem, wen ich als ruhend ansehe, kann ich ein und dieselbe Messung als „Längenkontraktion“ von S' oder als „Zeitdilatation“ bei mir an Bord interpretieren.

Genau das ist es aber: Eine Um-Interpretation von Abmessungen, kein wildes Gequetsche oder Gezerre.

Raumzeit und Abstände

Das Ganze erscheint weniger skurril oder „paradox“, wenn man sich klar macht, dass Zeit eine Richtung in der Raumzeit ist, dem Raum aller Ereignisse, gekennzeichnet durch Ort und Zeit.

S und S' haben gleichsam unterschiedliche zeitliche Vorwärtsrichtungen, was für mich auf S „geradeaus-vorwärts“ ist, das ist für Dich „schräg-vorwärts“ und umgekehrt. Für zwei Ereignisse mit der zeitlichen Distanz Δt bzw. Δt' und der räumlichen Distanz



gibt es in der Raumzeit eine absolute Distanz



respektive



Sie wurde 1907 von EINSTEINs ehemaligem Mathematikprofessor MINKOWSKI gefunden und bleibt unter der 1905 von EINSTEIN verwendeten LORENTZ-Transformation

(4.1) Δt' = γΔt – γvΔx/c²
(4.2) Δx' = γΔx – γvΔt

(die Querrichtungen bleiben unverändert) respektive zurück

(5.1) Δt = γΔt' + γvΔx'/c²
(5.2) Δx = γΔx' + γvΔt'

invariant (unverändert), wie räumliche Distanzen unter Drehung. Guckst Du (4.1) und (5.1) an, siehst daran, dass Gleichzeitigkeit relativ ist.

Üblich ist es, „Zeitdilatation“, „Längenkontraktion“ und die Relativität der Gleichzeitigkeit quasi als Troika der relativistischen Effekte zu betrachten. Eigentlich ersetzt Letztere aber die ersten beiden.

Die sogenannte „Zeitdilatation“ ist so etwas wie eine orthogonale Projektion zweier an Bord von S' geschehender Ereignisse auf die Zeitachse von S' oder umgekehrt, und die sogenannte „Längenkontraktion“ ist etwas, das ich als „Schrägschnitt durch die Weltwurst“ bezeichnen möchte.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
 - (Physik, Astrophysik, Relativitätstheorie)

Stimmt, ich habe das kurz nachgerechnet!

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Sehr kompliziert! Gehts nicht auch einfacher? Mir fällt da eine BeispielAufgabe aus einem SEK2 PhysikBuch ein, die zeigt, dass Längenkontraktion und Zeitdehnung zwei Seiten der gleichen Medaille sind, je nach Perspektive!

Ein HochEnergieTeilchen aus dem Sonnenwind (oä) hat eine bestimmte Geschwindigkeit und Halbwertszeit und dringt trotz gegenteiliger Berechnungen relativ weit in die Erdatmosphäre ein! (Ich glaube es war ein Myon...) Wie kann das sein?

Lösung: Durch die hohe Geschwindigkeit nahe c erfährt das Teilchen für einen außen stehenden Beobachter eine Zeitdehnung! Es bleibt länger erhalten, als gedacht und kann so weiter fliegen, da ja die Strecke bekannt ist und die Geschwindigkeit ca. bei c liegt, aber nicht drüber!

Für das Teilchen selbst, oder einen Beobachter mit gleicher Geschwindigkeit, der sich immer auf Augenhöhe befindet, ändert sich aber die HalbwertsZeit durch die hohe Geschwindigkeit nicht! Trotzdem wird offensichtlich eine vermeindlich größere Strecke zurück gelegt, als man mit Newton vorhersagen würde! Die Lösung kann nur sein, dass sich die Strecke verkürzt hat, weil man sich ja auch nicht schneller als das Licht bewegen kann und auch die Zeit bekannt ist!

.oO(hoffe, dass ich da nyx durcheinander gebracht habe ;)

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@Spikeman197

Ich weiß, dass man das so beschreiben kann, mit einer "Zeitdehnung" und "Längenkontraktion" als zwei Seiten derselben Medaille, aber das ist halt das, was passiert, wenn man an der unhaltbar gewordenen Trennung von Raum und Zeit festhält:

Man macht aus einer "sanften" Um-Interpretation verbal ein wüstes Gezerre und Gequetsche.

Und weißt einem Teilchen eindeutig die Rolle des bewegten Teilchens zu. Dessen Zeit, so heißt es, werde gedehnt und dessen Maßstäbe verkürzten sich.

Einer Theorie, die auf dem Relativitätsprinzip beruht, wird das nicht wirklich gerecht. Wenn man dann das Bezugssystem wechselt, also eine LORENTZ-Transformation macht, erscheint das, als wechsle man zwischen zwei verschiedenen Realitäten. In einer "ist die Zeit des Teilchens gedehnt, in der anderen "sind die Strecken verkürzt".

Das ist doch Moppelkotze! Kein Mensch würde eine Wurst, die er schief ansieht, als "längenkontrahiert" und "Breitengedehnt" beschreiben.

Das ist auch der Grund, warum so vielen Menschen die Relativitätstheorie "unlogisch" erscheint, was einfach nicht wahr ist.

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@Spikeman197
Für das Teilchen selbst, oder einen Beobachter mit gleicher Geschwindigkeit, der sich immer auf Augenhöhe befindet, ändert sich aber die Halbwertszeit durch die hohe Geschwindigkeit nicht! Trotzdem wird offensichtlich eine vermeintlich größere Strecke zurück gelegt, als man mit Newton vorhersagen würde! Die Lösung kann nur sein, dass sich die Strecke verkürzt hat, weil man sich ja auch nicht schneller als das Licht bewegen kann...

Dass "das Teilchen eine verkürzte Strecke zurücklegt", ist ein geradezu klassischer Kategorienfehler: Einerseits schildert man die Sachlage angeblich "aus der Sicht des Teilchens", andererseits redet man von einer Strecke, "die das Teilchen zurücklegt".

Das ist tatsächlich falsch: Mit "aus der Perspektive des Teilchens" ist gemeint, dass man das Teilchen als ruhend interpretiert. In dieser Interpretation legt es also gar keine Strecke zurück, auch keine "verkürzte". Wenn man die Strecke mit einem physischen Maßstab versehen sollte: Das Teilchen bewegt sich nicht einen verkürzten Maßstab entlang, sondern der Maßstab "ist verkürzt", weil er sich mit hoher Geschwindigkeit am Teilchen vorbei bewegt.

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Wer ein Objekt beobachtet, welches sich relativ zu ihm bewegt, dem erscheinen räumliche wie auch zeitliche Abstände verändert um den Faktor ( 1 – v2/c2 ), wo v die Geschwindigkeit bezeichnet, mit der sich der Beobachter relativ zu den im beobachteten System ruhenden Markierungen bewegt.

Damit ergibt sich nun folgendes Paradoxon:

Ein Zug, der eine Ruhelänge von 120 m fahre durch einen Tunnel, der in seinem Ruhesystem eine Länge von 100 m hat. Wir nehmen an, er fahre mit einer Geschwindigkeit v, die so groß ist, dass gilt: ( 1 – v2/c2 ) = 0.5 .

Die Frage, ob sich der Zug jemals zur Gänze im Tunnel befindet, ist jetzt nicht mehr ganz einfach zu beantworten, denn

  • aus Sicht eines im Tunnel stehenden Beobachters hat der Zug eine Länge von 60 m, der Tunnel aber eine von 100 m.
  • Aus Sicht der Reisenden im Zug aber ist der Zug volle 120 m lang, der Tunnel aber nur 50 m.

Passt der Zug nun also in den Tunnel oder nicht?

Der Physiker Martin Carrier (auf Seite 37 seines Buches Raumzeit 2009) erklärt, an was man hier nicht denkt. Er schrieb:

Dieser zunächst paradoxe Befund klärt sich durch die Berücksichtigung der Relativität von Gleichzeitigkeit: Jede Längenmessung erfordert, dass Anfang und Ende eines Objekts gleichzeitig markiert werden. Markiert man aber Anfang und Ende eines bewegten Objektes zu unterschiedlichen Zeiten, dann ist es nicht erstaunlich, dass sich abweichende Werte ergeben. Wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit unter­scheiden sich die Urteile beider Beobachter über die Gleichzeitigkeit der Markierung der beiden Enden — mit der Folge unterschiedlicher Messergebnisse.
Deutlich wird, dass die relativistische Längenkontraktion eine Folge des Verfahrens der Längenmessung ist.

Insbesondere ergibt sich Längenkontraktion stets nur aus Sicht des Beobachters: nur seinem Eindruck nach also, aber keineswegs in Wirklichkeit.

Du kannst nur die sogenannte Zwei-Weg Lichtgeschwindigkeit messen. Also vom hinteren Ende der Rakete zur Spitz und wieder zurück. Wenn du nur den Weg vom Heck zum Bug misst, kommt es darauf an, wie du die Uhren synchronisierst. Je nachdem erhältst du eine andere Geschwindigkeit. Damit sind auch verschiedene Interpretationen der Relativitätstheorie möglich. Siehe dazu: "Die Einsteinsche und Lorentzianische Interpretation der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie", Selleri, Brandes, Czerniawski, Hoyer und Wohlrabe.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Die Frage erübrigt sich. Ersten kann es nicht so ein langes Raumschiff geben und 2. würde es schon bei ca der halben Lichtgeschwindigkeit auseinander fliegen. Verdammt seien die Lehrer, die euch solche Flausen in den Kopf setzen!

Ach wirklich

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Geschwindigkeit ist relativ, das wusste schon GALILEI. Es gibt daher keinen Grund, weshalb ein Raumschiff, das bei v=0 relativ zu einem gegebenen Bezugspunkt O nicht auseinanderfliegt, dies bei v=½c allein wegen seines Tempos tun sollte.

Geschwindigkeit ½c relativ zum interstellaren Medium ist natürlich ein anders Kaliber, aber das würde das Raumschiff eher verglühen lassen - und abbremsen.

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@SlowPhil

Es geht nicht um die Maße bzw. die Geschwindigkeit, diese sind nur zur Veranschaulichung meiner Frage und natürlich wegen der Berechnung genommen worden. Das ist mir natürlich klar das ein so großes Raumschiff mit einer derartigen Geschwindigkeit nicht geben kann, ich versuche nur dir Längenkontraktion zu verstehen, indem ich indirekt gefragt habe ob ich das Prinzip der Längenkontraktion verstanden habe.

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@andi3366

Ich bin gerade dabei, eine Antwort zu formulieren, in der ich mich kritisch über den konventionellen Sprachgebrauch äußere und eine andere Formulierung anbiete.

Die sogenannte Längenkontraktion ist aber ohnehin nicht eine auf den Bruchteil (1–(v/c)), also bei halber Lichtgeschwindigkeit die Hälfte der Ausgangslänge, bei 90% noch 10% u.s.w., sondern der Faktor lautet

1/γ := √{1 – (v/c)²}

und lässt sich aus der Forderung herleiten, dass man keinen Unterschied zwischen der Laufzeit eines Lichtsignals quer zur Bewegungsrichtung und der längs dazu hin und zurück bemerken darf, denn Bewegung ist relativ, die Lichtgeschwindigkeit hingegen absolut (jedenfalls betragsmäßig). Physikalische Experimente müssen also so ausgehen, als ob sich das Labor, in dem man sie macht, gar nicht bewegen würde.

Bei 0,99c wäre 1/γ≈√{1/50}≈1/7.

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@SlowPhil

Warum ist es bei 50% der Lichtgeschwindigkeit nicht 50% der Länge und bei 90% von der Lichtgeschwindigkeit nicht 10% der Länge? Ist das weil es auch noch die Zeitdilatation gibt?

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@andi3366

Angenommen, Du schickst ein Lichtsignal zwei Strecken gleicher Länge d entlang, hin und her und vergleichst sie entweder interferometrisch, wie MICHELSON es tat, oder Du misst einfach direkt die Laufzeit, was man heute ja kann. Das Relativitätsprinzip besagt: Du musst Dich als ruhend ansehen können. Das heißt, das Lichtsignal bewegt sich mit c relativ zu Dir und braucht insgesamt 2d/c.

Du musst Dich aber auch als mit (v|0|0) bewegt ansehen können, nämlich relativ zu einem Bezugspunkt O, der sich relativ zu Dir mit –v bewegt. Der Witz ist jetzt, dass auch ich als relativ zu O ruhender Beobachter für das Tempo eines Lichtsignals immer c messen muss, also müsste das Längssignal für die Strecke d hin d/(c–v) und rück d/(c+v) brauchen, insgesamt also

(d(c+v)+d(c–v))/(c²–v²) (3. Binom. Formel (c+v)(c–v) = c²–v²)
= 2dc/(c²–v²)
= 2d/c(1–v²/c²).

Das Quersignal müsste dagegen weniger Zeit brauchen, nämlich hin und zurück

d/c√{1–v²/c²}.

Das würde aber bedeuten, dass Du in der Lage sein müsstest, anhand des Unterschiedes eindeutig O bzw. mich als „ruhend“ zu identifizieren. Das ist jedoch nicht der Fall, wenn

  1. Deine Uhren alle um den Faktor 1/√{1–v²/c²} langsamer gehen und
  2. Deine Maßstäbe und natürlich die Strecke um den Faktor √{1–v²/c²} kürzer sind.

Das Erstere wird „Zeitdilatation“, das zweite „Längenkontraktion“ genannt. Üblicher- und fälschlicherweise.

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Ich fliege in einem Raumschiff mit v = 0,99*c 

relativ zu was?

und das Raumschiff hat eine Länge von 299792 km.

eigenlänge? oder in welchem bezugssystem?

Geschwindigkeiten addieren sich ja,

nein.

Relativ zur Erde und Eigenlänge

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@andi3366

dann hat es im ruhesystem der erde eine länge von 299792km*wurzel(1-0.99^2)

oder was war jetzt genau die frage?

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@Reggid

Warum ist es bei 50% der Lichtgeschwindigkeit nicht 50% der Länge und bei 90% von der Lichtgeschwindigkeit nicht 10% der Länge? Ist das weil es auch noch die Zeitdilatation gibt?

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@andi3366

Der Lorentzfaktor -auch Gammafaktor genannt- transformiert die Bezugssysteme über die Wurzelfunktion 1/√1-v²/c². Wurzelfkt. sehen immer wie ein Eishockeyschläger aus. So sind die relativist. Effekte erst nahe an der Lichtg. groß.

Ich hab mir zwei Werte gemerkt: Bei 0,6c ist er 1,25 und bei 0,99c ist Längenkontr u. Zeitdil. rund 7.

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