Kurvenuntersuchung einer e-Funktion?

Hallo erstmal,

Bin gerade irgendwie ziemlich ratlos und komme fast schon auf keinen dieser Lösungswege.

Wie wärt ihr auf diese Ergebnisse (insbesondere die 2.Ableitung) denn gekommen?

Answer 1

[MeRoXas]

Zur zweiten Ableitung:

$f'\left(x\right)=e^{2x}\cdot\left(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x-1\right)$

Für f'' muss man f' ableiten.

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Hier hat man ein Produkt der Form f'(x)=u*v u'v+uv' mit u=e^(2x) und v=x²/2+x/2-1.

Die Produktregel sagt dann: f''(x)=u'*v+u*v'.

Man errechnet u'=2*e^(2x) und v'=x+1/2

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Eingesetzt erhält man f''(x):

$f''\left(x\right)=2e^{2x}\cdot\left(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x-1\right)+e^{2x}\cdot\left(x+\frac{1}{2}\right)$ $=e^{2x}\cdot\left(x^2+x-2\right)+e^{2x}\cdot\left(x+\frac{1}{2}\right)$

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Nun wird e^(2x) ausgeklammert:

$=e^{2x}\cdot\left(x^2+x-2+x+\frac{1}{2}\right)=e^{2x}\cdot\left(x^2+2x-\frac{3}{2}\right)$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Answer 2

[sminsen]

Ableitung brauchst du in dem Fall Produkt- und Potenzregel

Schnittp mit y achse musst du für x einfach 0 einsetzen und ausrechnen.

Nullstellen musst du die Funktion =0 setzen und nach x umstellen und x ausrechnen

Extremstellen bekommst du raus, in dem du die 1. Ableitung =0 setzt und x berechnest

Wendepunkte bekommst du indem du die 2. Ableitung =0 setzt und x ausrechnest

ich hoffe das hilft dir. Kann dir jetzt nicht alles vorrechnen, ist ne komplette Kurvenanalyse das wäre zu viel, aber wenn du was bestimmtes noch nicht verstehst dann meld dich :)

Comments

[DiegraueMaus]

Wie man auf die 2. Ableitetung gekommen ist hatte ich nicht verstanden. Das mit der Produktregel war mir klar :D