Kurvenschar: Berühr- oder Schnittpunkt?

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3 Antworten

Wenn die Ableitung an der Stelle gleich ist, haben die Tangenten die gleiche Steigung - also ist das ein Berührpunkt. Du bist also schon fertig.

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Kommentar von einefrage007
26.08.2012, 20:13

klingt zunächst plausibel, habs aber einmalig mit k=1 und k=2 ausprobiert, wodurch klar wird, dass es sich um einen Schnittpunkt handelt.

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klassische rangehensweise ist vergleichen des linken und rechten grenzwerts. einfacher kannstes dir aber machen indem du zwei repressentanten der schar (z.b. k= 1 und k=2) für +1 und -1 vergleichst: (vereinfachte epsilon methode) (schreibweise:fk(x)) wenn f1(-1) < f2(-1) und f1(1) < f2(1) bzw beides mit umgedrehten relationszeichen gilt, ists ein berührpunkt. wenn nur eines der relationszeichen gedreht wird ists n schnittpunkt (bildlich: wenn der eine graph außer dem gemeinsamen punkt stets unter bzw über dem anderen ist, ists n berührpunkt. wenn er mal drunter dann düber ist ists n schnittpunkt)

edit: meh, hutab an fatamorgana 2010 :)

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Kommentar von einefrage007
26.08.2012, 20:15

danke für die Antwort, hab ich auch schon dran gedacht, war immer im Endeffekt zu aufwendig. xD

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Wären die Extrempunkte gemeinsame Punkte aller Funktionen deiner Schar, würden die Koordinaten der Extrempunkte nicht von k abhängen, das tun sie aber...deswegen können die Extrema keine gemeinsamen Punkte der Scharfunktionen sein.

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Kommentar von Nessie39
26.08.2012, 20:03

Bei den Wendestellen bekommst du zwei, wo die Koordinaten von k abhängen und eine im Ursprung, die nicht von k abhängt...diese Wendestelle ist dein einziger gemeinsamer Punkt....

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